Em um turma com 10 estudantes, 6 são mulheres e 4 são homens. Determine:
quantos grupos com 4 pessoas podemos formar?
quantos grupos com 4 pessoas podemos formar?
Passo 1
O enunciado diz que há
estudantes no total, sendo
mulheres e
homens. A pergunta é: quantos grupos com
pessoas podemos formar?
Informações relevantes:
Informações relevantes:
- Total de elementos para escolher:
. - Tamanho de cada grupo:
. - A ordem dentro do grupo não importa (um grupo A,B,C,D é o mesmo que D,C,B,A).
Passo 2
Conceito importante (aula rápida e concreta): quando a ordem não importa usamos combinações. A combinação de
elementos tomados
a
é dada por
onde
(lê-se “
fatorial”) significa
. Por exemplo,
. A fórmula divide por
e por
para eliminar contagens equivalentes que diferem apenas na ordem.
Passo 3
Aplicando a fórmula ao nosso problema com
e
:
Passo 4
Vamos simplificar
escrevendo
como
. Assim:
Passo 5
Agora fazemos cancelamentos e multiplicações de forma simples (sem calculadora): por exemplo, divido
por
para obter
, divido
por
para obter
, e divido
por
para obter
. Ficamos com
Calculando passo a passo:
,
,
.
Passo 6
Interpretação final: existem
formas diferentes de escolher um grupo de
pessoas dentre os
estudantes, porque estamos contando subconjuntos sem ordem.