Usado o método de Euler, encontrar soluções aproximadas para os seguintes problemas:
Sendo
, encontrar aproximações para
no intervalo
, usando passo
.
Sendo
Passo 1
O enunciado pede que a gente use o método de Euler explícito para aproximar a solução da EDO de primeira ordem
no intervalo
com passo
. O conteúdo envolvido é método numérico para EDOs, e vamos precisar da fórmula de Euler para construir as aproximações sucessivas.
Passo 2
O método de Euler explícito diz que, a cada nó
, a aproximação
é dada por
onde
. Aqui
e
. Logo
Passo 3
Aplicando essa fórmula de
até
(que corresponde a
), obtemos:
Para cada linha usamos
por exemplo, de
para
:
Resposta
As aproximações
nos pontos
são: