Usado o método de Euler, encontrar soluções aproximadas para os seguintes problemas:
Sendo
, encontrar solução aproximada para
, usando passos
.
Sendo
Passo 1
O enunciado dá o problema de valor inicial
e pede aproximações para
usando o método de Euler com os passos
,
,
e
. O conteúdo é método numérico para EDOs e vamos precisar da fórmula iterativa de Euler.
Passo 2
O método de Euler aproxima a solução por
onde aqui
. Partindo de
,
, calculamos sucessivamente até
.
Passo 3
Para
temos
passo.
Calcule
Calcule
Logo,
.
Passo 4
Para
temos
passos.
- Em
, :
- Em
, :
Logo,
.
Passo 5
Para
temos
passos.
-
, . -
,
-
,
Assim,
.
Passo 6
Para
temos
passos.
Iterando:
Iterando:
Portanto,
.
Resposta
com
:
com :
com :
com :
com
com
com