Qual valor de a para que a serie de potencia
tem intervalo de convergencia
tem intervalo de convergencia
Passo 1
O enunciado nos dá a série de potências
centrada em
, e pede que seu intervalo de convergência seja
. Para isso, vamos:
- Calcular o raio de convergência
usando o critério da raiz. - Verificar que a convergência em ambos os extremos
é obtida para fechar o intervalo. - Igualar
a para encontrar .
Passo 2
Cálculo do raio de convergência
. Os coeficientes da série são
Pelo critério da raiz,
pois
.
Passo 3
Intervalo de convergência em
e verificação nos extremos:
Em
:
que é uma série alternada com termos
decrescentes a zero, logo converge (até absolutamente).
Em
:
que é uma série
-com
, também convergente.
Portanto o intervalo de convergência é o fechado .
Portanto o intervalo de convergência é o fechado
Passo 4
Queremos
. Igualando extremidades:
e
Consistente em ambos.