Usando fatoração de Cholesky resolva algum dos sistemas: (3 pontos)
;
Passo 1
O enunciado pede para resolver o sistema
usando fatoração de Cholesky. Para isso precisamos que a matriz dos coeficientes seja simétrica e definida positiva, pois só assim existe uma fatoração
com
triangular superior.
Passo 2
Escrevemos a matriz
e o vetor
:
Note que
é simétrica, mas falta verificar se é definida positiva.
Passo 3
Para checar se
é definida positiva, calculamos os menores principais:
Menor de ordem 1:
Menor de ordem 1:
Menor de ordem 2 (do canto superior esquerdo):
Menor de ordem 3 (o determinante de
):
Calculando cada cofactor:
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Passo 4
Como
, a matriz
não é definida positiva. Portanto não existe fatoração de Cholesky real para
.
Resposta
Não é possível aplicar a fatoração de Cholesky porque a matriz dos coeficientes não é definida positiva.