Usando o método da eliminação de Gauss resolva algum dos sistemas: (3 pontos)
Passo 1
O enunciado nos dá o sistema
querendo a solução pelo método da eliminação de Gauss. Aqui temos
incógnitas e
equações, então esperamos uma solução geral com um parâmetro livre.
Passo 2
Escrevemos a matriz aumentada inicial:
Os zeros na primeira coluna das linhas
e
vêm porque as equações não têm
.
Passo 3
Para facilitar, trocamos a linha
com a linha
, de modo que o pivô na segunda linha seja
em vez de
:
Passo 4
Usamos o pivô
da linha
para zerar o coeficiente
da linha
. Fazemos
obtendo
Agora temos sistema triangular.
Passo 5
Voltando às equações equivalentes às linhas:
Linha :
Linha :
Linha :
Linha
Linha
Linha
Como há
incógnitas e só
equações independentes, escolhemos
como parâmetro livre.
Passo 6
Fazemos substituições de baixo para cima:
Da linha
:
Da linha
:
Da linha
:
Resposta
A solução geral do sistema é
com
.]