Usando a fórmula de Taylor para a função f definida por \mathrm{f}(\mathrm{x})=\mathrm{e}^{\mathrm{x}} em torno de \mathrm{x}_{0}=0, quantos termos devem ser considerados para aproximar e^{2} com uma precisão de 10^{-4} ?
Passo 1
O enunciado pede para aproximar \mathrm e^{2} pela série de Taylor de \mathrm e^{x} em torno de x_{0}=0 (isto é, a série de Maclaurin) de modo que o erro de truncamento seja menor que 10^{-4}. Vamos usar a forma de Lagrange para o resto da série.
Passo 2
A série de Taylor de \mathrm e^{x} em torno de 0 é