Usando o método do ponto fixo faça as iterações e encontre as aproximações do zero das funções abaixo:
? (encontre) e
;
Passo 1
O enunciado pede para aproximar a raiz de
em
usando método do ponto-fixo. Vamos precisar:
- Encontrar uma rearranjo
tal que as iterações convirjam para a raiz. - Garantir que
seja contratante em . - Escolher
e iterar até que e .
Passo 2
Reescrevemos
como
e, portanto, tomamos
Passo 3
Calculamos a derivada
No intervalo
, o máximo de
ocorre em
, dando
Logo
é contratante em
e o método converge.
Passo 4
Escolhemos o palpite inicial
que está dentro de
.
Passo 5
A iteração do ponto-fixo fica
Passo 6
Calculamos sucessivas iterações até satisfazer os critérios de erro:
Em
temos
. Verifica-se também que
.
Resposta
A aproximação da raiz de
obtida pelo método do ponto-fixo é