Usando o método do ponto fixo faça as iterações e encontre as aproximações do zero das funções abaixo:
e
;
Passo 1
Resumo do enunciado: queremos aproximar a raiz de
no intervalo
pelo método do ponto-fixo com a iteração
adotando critérios de parada
.
Passo 2
Definimos os critérios de parada habituais no ponto-fixo:
-
. -
.
Passo 3
Verificação da convergência: calculamos
Em
obtém-se
e em
Em todo
temos
, ou seja,
não é contração e o método não garante convergência.
Passo 4
Para ilustrar, tomemos
e calculamos as primeiras iterações:
Observamos um comportamento oscilatório (não monótono nem convergente), e nenhuma das diferenças
ou
cai abaixo de
.
Passo 5
Conclusão prática: como
em
e as iterações oscilam sem atender os critérios de parada, o método não converge para essa
e nesse intervalo.
Resposta
O método do ponto-fixo com
não converge em
; não é possível obter aproximação até
.