Usando os Métodos de Euler, de Euler Aperfeiçoado, Euler Modificado e Runge Kutta de 3 estágios resolva as seguintes equações diferenciais com valor inicial:
com
. Usando
, calcule
,
Passo 1
A gente tem a EDO
com condição inicial
, e quer aproximar
usando passo
. Os métodos a usar são: Euler explícito, Euler Aperfeiçoado (Heun), Euler Modificado (método do ponto médio) e Runge–Kutta de 3 estágios.
Passo 2
Método de Euler explícito: a fórmula de iteração é
onde
. Aplicando de
até
com
, obtemos iterativamente:
Logo, .
Logo,
Passo 3
Euler Aperfeiçoado (Heun): usamos
Iterando de
a
, chegamos em
.
Passo 4
Euler Modificado (ponto médios): a iteração é
Fazendo as oito iterações, obtemos
.
Passo 5
Runge–Kutta de 3 estágios (clássico):
Após as oito iterações, achamos
.
Resposta
Usando passo
de
até
:
Euler:
Euler Aperfeiçoado:
Euler Modificado:
Runge–Kutta 3 estágios:
Euler:
Euler Aperfeiçoado:
Euler Modificado:
Runge–Kutta 3 estágios: