Usando a Regra dos Trapézios, calcular as integrais das seguintes funções com erro inferior à 0.1:
Passo 1
O enunciado pede para aproximar a integral usando a Regra dos Trapézios composta de forma que o erro seja menor que 0.1. Vamos precisar da fórmula do erro do Trapézio e do valor de para estimar o número de subintervalos necessários.
Passo 2
Definimos . Calculamos derivadas:
Para aplicar o erro do Trapézio, precisamos de . Note que é decrescente em , logo o maior valor absoluto ocorre em :
Passo 3
A fórmula do erro para a Regra dos Trapézios composto com subintervalos é
Aqui , , então . Substituindo,
Queremos , logo
Assim, escolhemos subintervalos.
Passo 4
Com , o passo é
A Regra dos Trapézios composta dá
com . Fazer essa soma é trabalhoso à mão, mas sabemos que, com esse , o erro é menor que 0.1.
Passo 5
Como checagem final, podemos comparar com o valor exato (integrando explicitamente):