Usando os Métodos de Euler, de Euler Aperfeiçoado, Euler Modificado e Runge Kutta de 3 estágios resolva as seguintes equações diferenciais com valor inicial:
. Usando
, calcule
.
Passo 1
O problema pede para aproximar a solução de
, com
, no ponto
, usando passo
e quatro métodos (Euler simples, Euler aperfeiçoado, Euler modificado e Runge–Kutta de ordem 3). Vamos precisar da função
e das fórmulas de cada método.
Passo 2
Euler simples (método de Euler): a fórmula de recorrência é
Calculando de
a
(que dá
) obtemos aproximadamente
,
,
,
,
.
Logo, .
Logo,
Passo 3
Euler aperfeiçoado (Heun): a fórmula é
Executando os 5 passos, encontra-se
.
Passo 4
Euler modificado (método do ponto‐médio): define-se
Após 5 iterações, chegamos em
.
Passo 5
Runge–Kutta de 3 estágios (método de Kutta 3ª ordem):
Em 5 passos isso resulta em
.
Resposta
Euler simples: 19.979998; Euler aperfeiçoado: 19.974991; Euler modificado: 19.974996; Runge–Kutta 3 estágios: 19.974994