Usando a segunda regra de
calcular a integral na forma aproximada e exata e determinar o erro (
)
Passo 1
O enunciado pede para aproximar a integral
usando a regra composta de Simpson com
subintervalos, comparar com o valor exato e calcular o erro. O conteúdo envolvido é o uso da fórmula de Simpson composta para integrais e o cálculo direto de primitiva para obter o valor exato.
Passo 2
A regra composta de Simpson para
par de subintervalos e passo
é
Aqui
,
,
e portanto
Passo 3
Construímos a tabela de valores
e
:
Passo 4
Aplicando Simpson composta:
Substituindo os valores:
Passo 5
Para obter o valor exato, calculamos a primitiva
e avaliamos em
e
:
Passo 6
Como tanto a aproximação de Simpson como o valor exato dão
, o erro é
Resposta
Valor aproximado (Simpson,
):
.
Valor exato: .
Erro: .
Valor exato:
Erro: