Use o método de Newton para obter aproximações para todas as soluções de cada equação abaixo nos intervalos indicados,
. Faça duas iterações no papel. Compare o número de iterações necessário para atingir a precisão desejada com o método da bissecção.
.
Passo 1
O enunciado pede para aproximar a solução de
no intervalo
usando o método de Newton com
, fazendo duas iterações “no papel” e depois comparando o número de iterações de Newton com o da bissecção.
Passo 2
Para aplicar Newton usamos a fórmula
onde
Primeiro identificamos o subintervalo que contém a raiz:
logo há raiz em
. Escolhemos como chute inicial
.
Passo 3
Fazendo as duas primeiras iterações “no papel”:
Passo 4
Continuamos até
:
Portanto paramos em
. Foram necessárias 4 iterações.
Passo 5
No método da bissecção, a largura inicial é
e precisamos de
tal que
ou seja,
iterações.
Resposta
A raiz aproximada é
.
Newton: 4 iterações.
Bissecção: 15 iterações.
Newton: 4 iterações.
Bissecção: 15 iterações.