Verifique que para a função
temos
. É possível usar o método da bissecção para determinar zeros de
no intervalo [1.8, 3]? Explique.
Passo 1
Temos a função
e queremos verificar que
e decidir se é possível aplicar o método da bissecção em
. Para usar bissecção é preciso que
seja contínua em
e que haja mudança de sinal motivada por um zero no intervalo.
Passo 2
Calculamos
e
Multiplicando os valores,
logo há de fato uma mudança de sinal entre
e
.
Passo 3
Entretanto, a função
é racional com denominador
, que se anula em
. Como
,
não é contínua em
.
Para ver onde está o zero de , resolvemos
Para ver onde está o zero de
Passo 4
O zero
fica fora do intervalo
. A mudança de sinal observada em
ocorre por causa da descontinuidade (assíntota vertical) em
, não por um zero de
nesse intervalo.
O método da bissecção exige que seja contínua em
e que exista um zero em
. Aqui, embora
, a descontinuidade em
e a ausência de zero em
impedem o uso do método.
O método da bissecção exige que
Resposta
Não. A bissecção não pode ser aplicada porque
não é contínua em
(há polo em
) e o único zero de
(
) está fora desse intervalo.