Use o Método de Jacobi e Gauss-Seidel para o sistema:
[ ]; [ ]; [ ] ] ] = [[79]; [57]; [-126]; [234]]
Verifique a condição de convergência e calcule a tolerância mínima para parar nos três primeiros passos de iteração.
Passo 1
O enunciado nos dá o sistema linear
com
Queremos aplicar os métodos iterativos de Jacobi e Gauss–Seidel, verificar a condição de convergência (domínio diagonal estrita) e, após três iterações, calcular a tolerância mínima varepsilonk = |x^(k) - x^(k-1)|infty
para cada passo k=1,2,3.
Passo 2
Para convergência basta verificar que A é estritamente diagonal dominante por linha, ou seja, para cada i:
|aii| > sumjneq i |aij|
Checando rapidamente:
linha 1: 27 > 7 + 3 + 8 = 18,
linha 2: 37 > 6 + 5 + 3 = 14,
linha 3: 19 > 5 + 1 + 2 = 8,
linha 4: 26 > 3 + 4 + 8 = 15.
Logo ambos métodos convergem.