Use os métodos de Newton e da Secante para encontrar soluções precisas dentro de
para os seguintes problemas.
, para
.
Passo 1
Beleza, o enunciado pede pra gente achar a raíz da função
no intervalo
com precisão de
, usando dois métodos: Newton e Secante.
Conteúdo: método de iteração para achar raízes de equações não lineares.
O que precisamos:
Conteúdo: método de iteração para achar raízes de equações não lineares.
O que precisamos:
- Definir
e sua derivada . - Saber a fórmula do método de Newton:
- Saber a fórmula do método da Secante:
Pronto! Agora vamos ao cálculo passo a passo.
Passo 2
Aplicando o método de Newton
-
Definimos
-
Escolhemos um chute inicial razoável, por exemplo
. -
Iteramosaté que
. -
Fazendo as contas:
n=0:
n=1:
n=2:
n=3:
n=4:
n=5:
Aqui já temos .Então, pelo método de Newton,
Passo 3
Aplicando o método da Secante
-
Pegamos as duas bordas do intervalo como chutes:
,xn+1 =xn - f(xn),xn-xn-1f(xn)-f(xn-1), .xSecanteapprox1.398245 -
Iteramos pela fórmulaaté que
. -
Fazendo as contas (mostrando alguns passos):
-
-
-
-
-
-
-
-
-
, com .
Logo, pelo método da Secante, -
Resposta
- Raiz pelo método de Newton:
. - Raiz pelo método da Secante:
.