Use os métodos de Newton e da Secante para encontrar soluções precisas dentro de
para os seguintes problemas.
, para
e
.
Passo 1
Beleza, o problema manda a gente achar raízes da função
em dois intervalos: e
, usando
em dois intervalos:
- o método de Newton-Raphson
- o método da Secante
com tolerância de.
Para isso precisamos:
- Definir
e sua derivada . - Escolher palpites iniciais em cada intervalo.
- Iterar até
.
Passo 2
Primeiro, derivada de
é
No Newton usamos
e na Secante
Passo 3
Newton em [1,2]:
Escolhemos .
Iteramos até :
diferença
, diferença
.
Escolhemos
Iteramos até
Passo 4
Secante em [1,2]:
Usamos ,
.
Iteramos:
.
Em a variação
.
Usamos
Iteramos:
Em
Passo 5
Newton em [e,4]:
Escolhemos .
diferença
chega em
, variação
.
Escolhemos
Passo 6
Secante em [e,4]:
.
Iteramos:
.
Em a variação
.
Iteramos:
Em
Resposta
Raízes aproximadas com tolerância
:
Em :
Em
- Newton →
- Secante →
Em
:
- Newton →
- Secante →