Use os métodos de Newton e da Secante para encontrar soluções precisas dentro de 10^-5 para os seguintes problemas.
(x-2)^2-ln x=0, para 1 <= x <= 2 e e <= x <= 4.

Passo 1

Beleza, o problema manda a gente achar raízes da função

em dois intervalos: e , usando
  • o método de Newton-Raphson
  • o método da Secante
    com tolerância de .
    Para isso precisamos:
  1. Definir e sua derivada .
  2. Escolher palpites iniciais em cada intervalo.
  3. Iterar até .

Passo 2

Primeiro, derivada de
f'(x)=2(x-2)-1x é
xn+1=xn-f(xn)f'(xn),
No Newton usamos
xn+1 =xn -;f(xn); xn-xn-1f(xn)-f(xn-1)
e na Secante

Passo 3

Newton em [1,2]:
Escolhemos .
Iteramos até :









diferença
, diferença .

Passo 4

Secante em [1,2]:
Usamos , .
Iteramos:
.
Em a variação .

Passo 5

Newton em [e,4]:
Escolhemos .









diferença
chega em , variação .

Passo 6

Secante em [e,4]:
.
Iteramos:
.
Em a variação .

Resposta

Raízes aproximadas com tolerância :
Em :
  • Newton →
  • Secante →
Em :
  • Newton →
  • Secante →

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