Use a regra de Simpson para integrar a função abaixo entre 0 e 2 com o menor esforço computacional possível (menor número de divisões e maior precisão). Justifique.
Passo 1
O enunciado pede
usando a regra de Simpson com o menor número de divisões e máxima precisão.
Aqui é peça-a-peça polinomial: grau
em
e grau
em
. A regra de Simpson é exata para polinômios de grau até
, então basta aplicar um painel de Simpson em cada trecho.
Aqui
Passo 2
Em cada trecho usaremos um painel de Simpson (ou seja,
subintervalos) pois:
e cada pedaço de
é polinomial de grau
. Assim cada aplicação de Simpson dá o valor exato da integral naquele trecho.
Passo 3
Trecho de
a
, com
.
Passo 4
Trecho de
a
, com
.
Como o valor de um ponto isolado não altera a integral, usamos em Simpson .
Como o valor de um ponto isolado não altera a integral, usamos em Simpson
Passo 5
Somando as duas partes: