Use a Regra dos Trapézios Repetida, com o menor n (número de subintervalos) possível, para calcular uma aproximação da integral \int_{-1,33}^{-1,33+1} x e^{x^{3}} d x de modo a garantir um erro inferior a 0,005.
Observação: Para garantir maior precisão, trabalhe com seis casas decimais nesta questão. Ao final, escolha a opção mais próxima da sua resposta.
a. -0,3714
b. -0,2011
c. -0,3743
d. -0,3737
e. -0,3750
Passo 1
O enunciado pede para aproximar
I = \int_{-1,33}^{-0,33} x\,e^{x^3}\,dx
usando a Regra dos Trapézios Repetida de modo que o erro seja menor que 0,005. Precisamos (i) obter a fórmula do erro do Trapézio Repetido, (ii) achar um majorante para \lvert f''(x)\rvert em [-1,33,-0,33], (iii) determinar o menor n que garante o erro pedido e (iv) calcular a soma dos trapézios com esse n.
Passo 2
Seja f(x)=x\,e^{x^3}. A Regra dos Trapézios Repetida com n subintervalos de largura h=(b-a)/n dá