Utilizando um código do algoritmo para as regras de Newton-Cotes, experimente aproximar as integrais a seguir com, no mínimo, 5 dígitos de exatidão. (Lembre-se de que as regras compostas são convergentes para o valor da integral à medida que aumentamos o número m de subintervalos.) \int_{0}^{1} e^{-x^{2}} \mathrm{~d} x.
Passo 1
O enunciado pede para aproximar
\int_{0}^{1} e^{-x^{2}} \,\mathrm{d}x
com pelo menos cinco casas corretas usando regras compostas de Newton–Cotes. O conteúdo envolvido é a integração numérica com a regra composta de Simpson (caso especial de Newton–Cotes de grau 3), que converge à medida que dobramos o número m de subintervalos.
Passo 2
A regra composta de Simpson funciona assim. Se dividirmos [0,1] em m subintervalos de mesmo tamanho