Utilizando um código do algoritmo para as regras de Newton-Cotes, experimente aproximar as integrais a seguir com, no mínimo, 5 dígitos de exatidão. (Lembre-se de que as regras compostas são convergentes para o valor da integral à medida que aumentamos o número
de subintervalos.)
.
Passo 1
O enunciado pede para aproximar
com pelo menos cinco dígitos de exatidão, usando regras compostas de Newton–Cotes. Vamos aplicar a regra composta de Simpson (Newton–Cotes de grau
), que converge com passo
com erro
.
Passo 2
Para
subintervalos uniformes de largura
a regra composta de Simpson é
onde
e
.
Passo 3
Começamos com
. Então
e os pontos são
Calculando
:
,
,
,
,
.
Aplicando Simpson:
Aplicando Simpson:
Passo 4
Agora com
,
calculamos
seguindo o mesmo procedimento e somas de
.
Passo 5
Como o erro de Simpson é
, podemos usar extrapolação de Richardson:
Estimamos que com
o valor fique a poucos
de
, garantindo cinco dígitos estáveis.