Utilizando um código do algoritmo para as regras de Newton-Cotes, experimente aproximar as integrais a seguir com, no mínimo, 5 dígitos de exatidão. (Lembre-se de que as regras compostas são convergentes para o valor da integral à medida que aumentamos o número
de subintervalos.)
.
Passo 1
O enunciado pede a aproximação da integral
com pelo menos cinco dígitos de exatidão, usando regras compostas de Newton–Cotes (por exemplo, a regra de Simpson composta). Vamos adotar a regra de Simpson composta e refinar o número de subintervalos
até que a diferença entre duas aproximações sucessivas seja menor que
.
Passo 2
Regra de Simpson composta em
subintervalos (
par) tem passo
e dá
onde
e
.
Passo 3
Implementamos o algoritmo:
- Escolher um
inicial par (por exemplo ). - Calcular
. - Dobrar
(ou seja, ) e calcular . - Usar o estimador de erro de Richardson para Simpson:
Se
, parar; caso contrário, repetir a partir do passo 3.
Passo 4
Fazendo as contas:
- Para
obtemos - Para
A diferença é
, e
logo já alcançamos a precisão desejada.