Utilizando o polinômio interpolador da questão anterior calcule valor aproximado da função em ponto e uma estimativa para erro absoluto desta aproximação.
Passo 1
Beleza, o que a questão pede é: “Usando o polinômio interpolador que você já construiu, calcule uma aproximação de e estime o erro absoluto dessa aproximação.”
Matéria envolvida: interpolação polinomial (polinômio de Lagrange ou de Newton) e a fórmula do resto (erro) de Lagrange.
O que precisamos ter em mãos:
O polinômio interpolador obtido na questão anterior.
Os nós usados na interpolação.
Um valor que seja uma cota para .
Passo 2
Aproximação de
Basta avaliar o polinômio em :
Ou seja, você pega a expressão de (por exemplo ) e substitui .
Passo 3
Estimativa do erro absoluto
Pela fórmula do resto de Lagrange, o erro ao aproximar por é
para algum no intervalo contendo os nós. Como você não sabe , usa uma cota . Então