Utilizando o polinômio interpolador da questão anterior calcule valor aproximado da função em ponto x=1 e uma estimativa para erro absoluto desta aproximação.

Passo 1

Beleza, o que a questão pede é: “Usando o polinômio interpolador que você já construiu, calcule uma aproximação de e estime o erro absoluto dessa aproximação.”
Matéria envolvida: interpolação polinomial (polinômio de Lagrange ou de Newton) e a fórmula do resto (erro) de Lagrange.
O que precisamos ter em mãos:
  1. O polinômio interpolador obtido na questão anterior.
  2. Os nós usados na interpolação.
  3. Um valor que seja uma cota para .

Passo 2

Aproximação de f(1)approx P(1)
Basta avaliar o polinômio em :
Ou seja, você pega a expressão de (por exemplo ) e substitui .

Passo 3

Estimativa do erro absoluto
Pela fórmula do resto de Lagrange, o erro ao aproximar Rn(1) =f^(n+1)(xi)(n+1)!,prodi=0^n(1-xi), por l|Rn(1)r|;<=;M(n+1)!,l|prodi=0^n(1-xi)r| é
para algum no intervalo contendo os nós. Como você não sabe , usa uma cota . Então

Resposta

boxed% f(1)approx P(1), l|,f(1)-P(1)r|<= M(n+1)!,l|,(1-x0)(1-x1)cdots(1-xn)r|%
Basta agora inserir o que você já calculou e os valores numéricos de e para ter a resposta completa.

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