Utilizar o método Newton-Raphson para encontrar uma aproximação decimal para
Passo 1
Beleza, o enunciado pede pra usar o método de Newton–Raphson pra achar uma aproximação decimal de
. Isso cai na matéria de métodos numéricos, mais especificamente em raiz de funções. A ideia é escrever
como a raiz de alguma função
, achar sua derivada
e aplicar o esquema iterativo de Newton. Vamos precisar de:
- Definir
. - Saber que
. - Escolher um chute inicial
e iterar até a diferença entre iterações ficar pequena.
Passo 2
Explicando o método rapidinho:
Newton–Raphson tenta resolver aproximando grafico de
por uma reta em torno de
. A fórmula de iteração é
Newton–Raphson tenta resolver
No nosso caso,
logo
Passo 3
Agora é escolher um chute inicial. Como
(bem próximo de 13), vamos usar
Calculamos:
Então
Passo 4
Vamos de novo:
Passo 5
Mais uma iteração pra garantir precisão:
A diferença
já é menor que
, então paramos.