Utilize o método da bisseç̧ão para determinar o zero da função f(x)=-1x^2-x+6, onde xi in[5,7], com varepsilon=0,05. (Obs.: utilizar 4 casas decimais).

Passo 1

Então, o enunciado pede pra gente achar a raiz da função
f(x) = -1x^2 ;-; x ;+; 6
no intervalo usando o método da bisseção, com tolerância e respostas com 4 casas decimais.
Conteúdo: método numérico de bisseção.
O que precisamos:
  1. Verificar que (troca de sinal garante raiz).
  2. Calcular o ponto médio .
  3. Verificar o sinal de e substituir ou .
  4. Repetir até que .

Passo 2

Verificando os extremos:
(positivo)
(negativo)
Como , tem raiz em .
Definimos , .

Passo 3

Iteração 1:
m₁ = (5,0000 + 7,0000)/2 = 6,0000
f(6) = (negativo)
Troca-se o intervalo para o subintervalo onde há mudança de sinal:
, .

Passo 4

Iteração 2:
m₂ = (5,0000 + 6,0000)/2 = 5,5000
f(5,5) = (positivo)
Agora o sinal de f(m₂) é positivo, então a raiz está em .
, .

Passo 5

Iteração 3:
m₃ = (5,5000 + 6,0000)/2 = 5,7500
f(5,75) = (positivo)
Raiz em .
, .

Passo 6

Iteração 4:
m₄ = (5,7500 + 6,0000)/2 = 5,8750
f(5,875) = (positivo)
Raiz em .
, .

Passo 7

Iteração 5:
m₅ = (5,8750 + 6,0000)/2 = 5,9375
f(5,9375) = b5 - a52 = 6,0000 - 5,93752 = 0,03125 < varepsilon = 0,05 (positivo)
Agora o intervalo é e
Como ficou menor que , paramos aqui. A aproximação da raiz é o ponto médio m₅.

Resposta

A raiz aproximada, com 4 casas decimais, é x ≈ 5,9375.

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