Utilize o método da bisseç̧ão para determinar o zero da função
, onde
. (Obs.: utilizar 4 casas decimais).
Passo 1
Então, o enunciado pede pra gente achar a raiz da função
no intervalo
usando o método da bisseção, com tolerância
e respostas com 4 casas decimais.
Conteúdo: método numérico de bisseção.
O que precisamos:
Conteúdo: método numérico de bisseção.
O que precisamos:
- Verificar que
(troca de sinal garante raiz). - Calcular o ponto médio
. - Verificar o sinal de
e substituir ou . - Repetir até que
.
Passo 2
Verificando os extremos:
(positivo)
(negativo)
Como , tem raiz em
.
Definimos ,
.
Como
Definimos
Passo 3
Iteração 1:
m₁ = (5,0000 + 7,0000)/2 = 6,0000
f(6) = (negativo)
Troca-se o intervalo para o subintervalo onde há mudança de sinal:
,
.
m₁ = (5,0000 + 7,0000)/2 = 6,0000
f(6) =
Troca-se o intervalo para o subintervalo onde há mudança de sinal:
Passo 4
Iteração 2:
m₂ = (5,0000 + 6,0000)/2 = 5,5000
f(5,5) = (positivo)
Agora o sinal de f(m₂) é positivo, então a raiz está em .
,
.
m₂ = (5,0000 + 6,0000)/2 = 5,5000
f(5,5) =
Agora o sinal de f(m₂) é positivo, então a raiz está em
Passo 5
Iteração 3:
m₃ = (5,5000 + 6,0000)/2 = 5,7500
f(5,75) = (positivo)
Raiz em .
,
.
m₃ = (5,5000 + 6,0000)/2 = 5,7500
f(5,75) =
Raiz em
Passo 6
Iteração 4:
m₄ = (5,7500 + 6,0000)/2 = 5,8750
f(5,875) = (positivo)
Raiz em .
,
.
m₄ = (5,7500 + 6,0000)/2 = 5,8750
f(5,875) =
Raiz em
Passo 7
Iteração 5:
m₅ = (5,8750 + 6,0000)/2 = 5,9375
f(5,9375) = (positivo)
Agora o intervalo é e
m₅ = (5,8750 + 6,0000)/2 = 5,9375
f(5,9375) =
Agora o intervalo é
Como
ficou menor que
, paramos aqui. A aproximação da raiz é o ponto médio m₅.
Resposta
A raiz aproximada, com 4 casas decimais, é x ≈ 5,9375.