Utilize o método de Newton para encontrar uma aproximação com precisão de
do valor de
que produza o ponto no gráfico de
mais próximo a
. [Sugestão: minimize
, onde
representa a distância de
a
.]
Passo 1
O enunciado pede o valor de
que minimiza a distância entre o ponto
e
. Como minimizar
ou
dá o mesmo
, vamos definir
e buscar a raiz de
pelo método de Newton.
Passo 2
Calculamos as derivadas necessárias:
No método de Newton, usamos
Passo 3
Precisamos de um chute inicial razoável. Como
e
, existe raiz em
. Escolhemos
.
Passo 4
Iteramos até que
:
Aqui
, então paramos.
Resposta
A aproximação de
com precisão
é