Utilize o método de Newton para encontrar soluções com precisão de
para os problemas a seguir.
x^{3}-2 x^{2}-5=0,[1,4]
x^{3}-2 x^{2}-5=0,[1,4]
Passo 1
O enunciado pede a raiz da equação
no intervalo
, usando o método de Newton com precisão
. Nesse método usamos a iteração
e paramos quando
.
Passo 2
Calculamos a derivada
Como
,
e
não muda de sinal em
, a convergência está garantida. Escolhemos o chute inicial
Passo 3
Aplicando a fórmula de Newton para obter
e
:
Passo 4
Continuamos até satisfazer o critério de parada:
Aqui
logo paramos.
Resposta
A raiz aproximada é
.