Utilize o método de Newton-Raphson para aproximar a raiz da equação
.
- Realize duas interações, a partir do valor inicial fórnecido.
- Apresente os resultados com quatro casas decimais.
- Mostre os cálculos realizados em cada etapa (fórmula aplioada, valores de
e
).
(Função com logaritmo - crescimento lento) Uma equação envolvendo crescimentó logarítmico é dada por
. Utilize
, com aproxímação inicial
. Aplique duas iterações do método de Newton-Ráphson. Explique por que o chute inicial precisa ser positivo nesse caso.
(Função com logaritmo - crescimento lento) Uma equação envolvendo crescimentó logarítmico é dada por
Passo 1
Temos a equação
e queremos aproximar sua raiz pelo método de Newton–Raphson, cujas fórmulas são
O chute inicial é
. Faremos duas iterações e arredondaremos os resultados a quatro casas decimais.
Passo 2
Primeira iteração (
):
Calculemos
Calculemos
Logo,
Passo 3
Segunda iteração (
):
Calculemos
Calculemos
Logo,
Passo 4
Como a função envolve
, seu domínio é
. Por isso o chute inicial precisa ser positivo, para que
e
estejam bem definidos.