Utilize a Regra do Trapézio Simples para calcular numericamente a integral \int_{1}^{3} \sqrt{7 x-4} d x.

Passo 1

O enunciado pede para usar a Regra do Trapézio Simples para aproximar numericamente
\int_{1}^{3} \sqrt{7x - 4}\,dx.
Este é um método de integração numérica que aproxima a área sob a curva f(x)=\sqrt{7x-4} em um único subintervalo [a,b].

Passo 2

A fórmula da Regra do Trapézio Simples em [a,b] é
\int_{a}^{b} f(x)\,dx \approx \frac{b - a}{2}\bigl[f(a) + f(b)\bigr].
Aqui temos a=1 e b=3.

Passo 3

Calculemos f(1) e f(3):
f(1)=\sqrt{7\cdot1 - 4}=\sqrt{3}, \qquad f(3)=\sqrt{7\cdot3 - 4}=\sqrt{17}.

Passo 4

Substituindo na fórmula do trapézio:
\int_{1}^{3}\sqrt{7x-4}\,dx \approx \frac{3-1}{2}\bigl[\sqrt{3} + \sqrt{17}\bigr] =1\cdot\bigl(\sqrt{3} + \sqrt{17}\bigr) =\sqrt{3} + \sqrt{17}.
Numericamente,
\sqrt{3}\approx1,732 e \sqrt{17}\approx4,123,
logo \sqrt{3}+\sqrt{17}\approx5,855.

Resposta

A aproximação pela Regra do Trapézio Simples é
\int_{1}^{3}\sqrt{7x-4}\,dx\approx5,855.

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