Utilize todos os três métodos desta seção para encontrar soluções com precisão de
para os problemas a seguir.
para
e para
Passo 1
Beleza, o enunciado pede pra gente achar raízes da equação
em dois intervalos,
e
, com precisão de
.
Conteúdo: métodos numéricos de aproximação de raízes (bisseção, Newton e secante).
Precisamos de:
Conteúdo: métodos numéricos de aproximação de raízes (bisseção, Newton e secante).
Precisamos de:
- saber avaliar
- para Newton, também
- escolher “chutes” iniciais dentro de cada intervalo
- repetir o algoritmo até o erro ser <
.
Passo 2
Método da Bisseção
- Verifica-se que
, , logo há raiz em . Do mesmo modo em , pois , . - Para cada intervalo: definir
, ; calcular ; avaliar . - Se
, substituo ; senão . - Repito até
.
- Se
- Resultado numérico final:
- raiz em
: - raiz em
:
- raiz em
Passo 3
Método de Newton
- Fórmula de iteração:
- Escolho
como ponto médio do intervalo: - para
, - para
,
- para
- Faço 3–5 iterações até
. - Chego em:
- raiz em
: - raiz em
:
- raiz em
Passo 4
Método da Secante
- Fórmula de iteração:
- Chutes iniciais:
-
: , -
: ,
-
- Repito até
. - Resultado:
- raiz em
: - raiz em
:
- raiz em
Resposta
Aplicando bisseção, Newton e secante, as raízes com precisão
são: