Verificação de Solução Verifique se
é solução da equação diferencial:
Passo 1
O enunciado pede para verificar se a função
é solução da equação diferencial
Informações dadas:
(a função proposta) \n
A equação diferencial a verificar é . \n
A tarefa é substituir e sua derivada na equação e checar se a igualdade é verdadeira para todo
do domínio.
A equação diferencial a verificar é
A tarefa é substituir
Passo 2
O que significa “ser solução” aqui? \n
Significa que, ao calcular da função proposta e substituí‑la na expressão
, o resultado deve ser exatamente
para todos os
considerados. \n
Observação sobre domínio: a função exponencial está definida para todo
, então devemos verificar a igualdade para todo
.
Significa que, ao calcular
Observação sobre domínio: a função exponencial
Passo 3
Calcular a derivada de
. \n
Regra usada: a derivada de uma exponencial com função composta é dada por
, onde
é a derivada de
. \n
Aqui temos . Então
Regra usada: a derivada de uma exponencial com função composta
Aqui temos
Aplicando a regra,
Passo 4
Substituir
e
na expressão da equação diferencial
. \n
Fazendo a substituição:
Fazendo a substituição:
Passo 5
Simplificar a expressão obtida:
A igualdade
fica satisfeita para todo
, porque o lado esquerdo simplifica exatamente para
.
Resposta
Sim —
é solução da equação diferencial
.