Verifique a convergência das seguintes séries
(b)
,
(b)
Passo 1
Beleza, vamos olhar o que o enunciado está pedindo. A série é
Isso faz parte do conteúdo de séries numéricas, mais precisamente do teste da série do tipo
-série (ou comparação com integral). Para resolver, vamos precisar conhecer o teste de convergência para
-séries: séries da forma
.
Passo 2
O que é um teste de
-série?
Uma série converge se, e somente se,
. Se
, ela diverge. Essa regra é um resultado clássico que se demonstra usando comparação com a integral de
ou usando o critério de Cauchy para séries.
Uma série
Passo 3
Identificando nosso caso:
Aqui temos . Logo,
.
Aqui temos
Passo 4
Aplicando o teste de
-séries:
- Se
, então a série diverge.
Como
é menor do que 1, a série não satisfaz a condição de convergência.
Resposta
A série
diverge.