Verifique a convergência das seguintes séries
(b) sumn=1^infty 1raizn,

Passo 1

Beleza, vamos olhar o que o enunciado está pedindo. A série é
sumn=1^infty 1raizn = sumn=1^infty n^-1/2
Isso faz parte do conteúdo de séries numéricas, mais precisamente do teste da série do tipo -série (ou comparação com integral). Para resolver, vamos precisar conhecer o teste de convergência para -séries: séries da forma .

Passo 2

O que é um teste de -série?
Uma série converge se, e somente se, . Se , ela diverge. Essa regra é um resultado clássico que se demonstra usando comparação com a integral de ou usando o critério de Cauchy para séries.

Passo 3

Identificando nosso caso:
Aqui temos . Logo, .

Passo 4

Aplicando o teste de -séries:
  • Se , então a série diverge.
Como é menor do que 1, a série não satisfaz a condição de convergência.

Resposta

A série diverge.

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