Verifique a convergência das seguintes séries
(a) ,
Passo 1
Beleza, aqui o que temos é uma série numérica do tipo .
O conteúdo é “séries alternadas” e “critérios de convergência”.
Para saber se essa série converge ou não, o primeiro teste que a gente sempre faz é o chamado teste do termo geral (ou critério de divergência), que diz:
“Se o termo geral não tende a zero quando , a série não pode convergir.”
Passo 2
Vamos aplicar o teste do termo geral. Primeiro identificamos
O que importa no teste do termo geral é o módulo de ou simplesmente ver se .
Note que
Agora, calculemos o limite quando :
Como e não para zero, o próprio não pode tender a zero.
Passo 3
Pelo teste do termo geral, já ficou claro:
se o termo geral não vai a zero, a série não converge.