Verifique a convergência das seguintes séries
(a) sum (-1)^n(n+1)n,

Passo 1

Beleza, aqui o que temos é uma série numérica do tipo
.
O conteúdo é “séries alternadas” e “critérios de convergência”.
Para saber se essa série converge ou não, o primeiro teste que a gente sempre faz é o chamado teste do termo geral (ou critério de divergência), que diz:
“Se o termo geral não tende a zero quando , a série não pode convergir.”

Passo 2

Vamos aplicar o teste do termo geral. Primeiro identificamos
an ;=; (-1)^n,n+1n
O que importa no teste do termo geral é o módulo de |an| = |(-1)^nn+1n| = n+1n = 1 + 1n ou simplesmente ver se limntoinftyl(1 + tfrac1nr) = 1 + 0 = 1 .
Note que
Agora, calculemos o limite quando :
Como e não para zero, o próprio não pode tender a zero.

Passo 3

Pelo teste do termo geral, já ficou claro:
se o termo geral não vai a zero, a série não converge.

Resposta

A série diverge.

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