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Verifique se o critério Sassenfeld é satisfeito e resolva, caso possível, usando Gauss-Seidel e duas iterações. Apresente o erro relativo.
Verifique se o critério Sassenfeld é satisfeito e resolva, caso possível, usando Gauss-Seidel e duas iterações. Apresente o erro relativo.
Passo 1
O enunciado pede para verificar o critério de convergência de Sassenfeld para o método de Gauss–Seidel aplicado ao sistema
fazer duas iterações de Gauss–Seidel a partir de
e calcular o erro relativo após a segunda iteração.
Passo 2
Aplicamos o critério de Sassenfeld, que define coeficientes
pela fórmula
com
calculado só com
.
Calculamos:
Calculamos:
Como
, o critério é satisfeito e o método converge.
Passo 3
Escrevemos as fórmulas de iteração de Gauss–Seidel:
Para
e
:
Passo 4
Agora
, usando os valores já atualizados:
Logo
Passo 5
A solução exata do sistema é
. Definimos o erro relativo na norma infinita
Resposta
O critério de Sassenfeld é satisfeito (todos
), o método converge e, após duas iterações,
com erro relativo
.