Verifique se a função f(t) é contínua no ponto t0 em cada um dos seguintes casos:
(t^2+2 t-32 t-2, raizt-1t-1, t^2+2 t-3t^4+t^3-2 t^2), & se t neq 1 (2, 12, 43), & se t=1, e t0=1.

Passo 1

Então, o exercício pede pra gente verificar se a função vetorial
vec f(t)= l(t^2+2t-32t-2,;raizt-1t-1,;t^2+2t-3t^4+t^3-2t^2r), & tneq1, l(2,tfrac12,tfrac43r), & t=1,
é contínua em .
Conteúdo: continuidade de função vetorial (que dá pra checar componente a componente) e técnicas de limite (fatoração e racionalização).

Passo 2

Lembrando a definição: limtto1vec f(t)=vec f(1) é contínua em se
Isso vale se, e somente se, cada componente tiver limite e esse limite for igual ao valor dado em .

Passo 3

Primeira componente:
t^2+2t-32t-2 =(t-1)(t+3)2,(t-1) =t+32, tneq1
Logo

que bate com o valor em .

Passo 4

Segunda componente:
raiz t -1t-1
Racionalizando:
raiz t -1t-1cdotraiz t +1raiz t +1 =t-1(t-1)(raiz t +1) =1raiz t +1
Então

igual ao que a função dá em .

Passo 5

Terceira componente:
t^2+2t-3t^4+t^3-2t^2 =(t-1)(t+3)t^2(t^2+t-2) =(t-1)(t+3)t^2(t-1)(t+2) =t+3t^2(t+2)
Então

que coincide com o em .

Resposta

A função é contínua em , pois o limite de cada componente iguala exatamente ao valor dado em .

Exercícios relacionados