Verifique se a função f(t) é contínua no ponto t0 em cada um dos seguintes casos:
t0=-1 e .

Passo 1

Beleza, camarada! O problema pede para a gente verificar se a função vetorial
f(t)=l(t,;t-1t+1,;2t+32tr)
é contínua no ponto .
Conteúdo: continuidade de funções vetoriais.
O que precisamos:
  1. Saber o que significa “ser contínua” para uma função vetorial.
  2. Verificar se cada componente está definida em e se o limite existe.

Passo 2

Teoria na prática:
Uma função vetorial é contínua em se, para cada componente , vale:
  1. está bem definida (não dá divisão por zero, etc.).
  2. existe e é igual a .

Passo 3

Vamos olhar cada componente em :
  1. .
    • Em , . Tudo certo, componente definida.
  2. .
    • Aqui o denominador é . Em , , então não existe (divisão por zero!).
  3. .
    • O denominador é . Em , , então . Essa está definida.

Passo 4

Já deu pra ver: a segunda componente nem está definida em . Se uma única componente falha (não existe ), a não pode ser contínua lá. Nem precisamos calcular limite, porque falta o valor em .

Resposta

A função não é contínua em , pois a segunda componente não está definida nesse ponto.

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