Verifique se a função
é contínua no ponto
em cada um dos seguintes casos:
e
.
Passo 1
Beleza, camarada! O problema pede para a gente verificar se a função vetorial
é contínua no ponto
.
Conteúdo: continuidade de funções vetoriais.
O que precisamos:
Conteúdo: continuidade de funções vetoriais.
O que precisamos:
- Saber o que significa “ser contínua” para uma função vetorial.
- Verificar se cada componente está definida em
e se o limite existe.
Passo 2
Teoria na prática:
Uma função vetorial é contínua em
se, para cada componente
, vale:
Uma função vetorial
-
está bem definida (não dá divisão por zero, etc.). -
existe e é igual a .
Passo 3
Vamos olhar cada componente em
:
-
. - Em
, . Tudo certo, componente definida.
- Em
-
. - Aqui o denominador é
. Em , , então não existe (divisão por zero!).
- Aqui o denominador é
-
. - O denominador é
. Em , , então . Essa está definida.
- O denominador é
Passo 4
Já deu pra ver: a segunda componente nem está definida em
. Se uma única componente falha (não existe
), a
não pode ser contínua lá. Nem precisamos calcular limite, porque falta o valor em
.
Resposta
A função
não é contínua em
, pois a segunda componente
não está definida nesse ponto.