Uma viga com comportamento não linear é modelada por f(x)=x^{3}+2 x^{2}-5 x-6. Use o método da bisseção e o método da falsa posição para encontrar a raiz entre x=2 e x=3. Compare os resultados e discuta o número de iterações necessário para atingir \varepsilon_{s}<1 \%.
Passo 1
O enunciado dá a função
f(x)=x^{3}+2x^{2}-5x-6
e pede a raiz de f(x)=0 no intervalo [2,3] usando dois métodos de bracketing (bisseção e falsa posição), comparando quantas iterações são necessárias para atingir \varepsilon_{s}<1\%. Para aplicar esses métodos precisamos verificar os sinais de f(2) e f(3) e usar a definição de erro relativo aproximado
Como f(2)=0, isto indica que x=2 já é raiz exata de f(x) e pertence ao intervalo dado.
Passo 3
Em qualquer método de bracketing, se num dos extremos a ou b tivermos f(a)=0 ou f(b)=0, encontramos a raiz imediatamente sem necessidade de iterações. Aqui, em ambos os métodos, ao verificar f(2)=0 reconhecemos imediatamente
x_{\text{raiz}}=2.
Passo 4
Como a raiz foi encontrada exatamente no ponto x=2, não há iterações intermediárias e o erro relativo aproximado satisfaz