Escoamento em Placa Plana
Teoria
Introdução
Agora que já estamos voando em convecção, estamos prontos pra jogar com os grandes!
Como o próprio título adiantou, estamos preocupados aqui somente com o escoamento em placa plana.
O que queremos aqui é entender como determinar o coeficiente convectivo pra diferentes situações! Basicamente, vamos dividir esse conteúdo em situações onde consideramos a temperatura da placa constante, e onde consideramos o fluxo térmico constante. Show?
Antes de seguirmos em frente, uma coisa muito importante!!! Nós vamos ver aqui uma série de correlações, as equações têm uns números bem esquisitos, mas a boa notícia é que você não precisa decorar as equações!
Vou colocar todas elas aqui mas, se precisar delas durante uma prova, o seu livro (Ozisik, Incropera, Çengel, etc) com certeza tem essas correlações. O que precisamos saber é como as escolhes e aplicá-las. De boa?!
As correlações vão nos dar o número de Nusselt e, a partir desse cara, a gente calcula o coeficiente convectivo .
Relaxa, no final eu vou lançar um passo-a-passo diferenciado pra você!
Então partiu!
Escoamento sobre uma Placa Isotérmica
Esse é o caso que vimos até esse momento, onde consideramos que toda a placa tem uma temperatura constante. Então, a ideia é essa:
Para esse caso, quando precisarmos pegar os dados do fluido na tabela, vamos utilizar a temperatura de filme , dada por:
Pra facilitar a nossa vida, eu montei essa tabelinha para a gente!
Onde é o número de Peclet, definido por .
No regime laminar, os números de Nusselt local e médio estão relacionados da seguinte forma:
“Opa! Mas o intervalo do número de Reynolds é o mesmo para a região de transição e o Escoamento Turbulento! Qual deles eu uso?!”
Cara! Muito boa a sua pergunta! Então, se estivermos interessados em calcular o coeficiente pontual, vamos utilizar a equação do escoamento turbulento, e se quisermos calcular o coeficiente médio , usamos a equação para a região de transição. Beleza?
Ainda sobre a região de transição, se considerarmos o número de Reynolds crítico na equação para o número de Nusselt médio. Dessa forma, teremos que:
Caso o escoamento seja turbulento em toda a placa (ou quando temos uma pequena parte da placa com escoamento laminar), podemos calcular o número de Nusselt médio através da seguinte expressão:
Viu como as equações são esquisitas?
Se você ficar muito tempo olhando pra elas, é capaz dos seus olhos começarem a suar. Mas como eu disse antes, basta calcular o número de Reynolds, ver o valor do número de Prandtl e escolher a equação mais adequada pra resolver a nossa vida. :)
Escoamento sobre uma Placa com Fluxo Térmico Preescrito
Na real, esse não é um caso que aparece tanto mas, não estamos muito na vibe de dar margem pro azar, certo?
A ideia agora é basicamente essa:
Então vou lançar aqui uma tabela muito parecida com o que vimos antes, ok?
Como temos o fluxo de calor , podemos calcular a taxa de transferência de calor sem esquentar muito a cabeça:
Dessa forma, acaba não sendo necessário calcular o coeficiente convectivo médio . No entanto, nós podemos calcular a temperatura superficial média , dada por:
Onde .
Então, fique esperto pra ver se o problema vai ter dar uma placa com temperatura constante, ou com fluxo térmico constante, combinado?
Passo-a-passo diferenciado
“Peguei um problema de convecção externa, o que eu faço?!”
Como o objetivo final quando trabalhamos com convecção é calcular justamente o coeficiente convectivo , vamos fazer o seguinte:
- Identifique a geometria do escoamento: Estamos trabalhando com um escoamento sobre uma placa plana, esfera ou cilindro?
- Identifique a temperatura de referência: No caso de uma placa isotérmica, essa temperatura é a temperatura de filme. Utilize essa temperatura pra pegar os dados sobre o fluido, incluindo o número de Prandtl.
- Calcule o número de Reynolds: Utilize o número de Reynolds pra determinar se o escoamento é laminar ou turbulento.
-
Escolha a correlação adequada a partir dos valores de e . Lembrando que:
- O coeficiente local é usado para determinar o fluxo em um ponto específico;
- O coeficiente médio é usado para determinar a taxa de transferência de calor em toda a superfície.
- Calcule o coeficiente convectivo .
- Seja feliz! :)
Vamos aplicar isso na prática?! ;)
Escoamento sobre uma Placa com Fluxo Térmico Preescrito
Passo-a-passo diferenciado
Exercícios Resolvidos
Exercício Resolvido #1
INCROPERA, F. P, DEWITT, D. P. Fundamentos de Transferência de Calor e Massa. 6ed.
Uma placa plana, com largura de , é mantida a uma temperatura superficial uniforme pelo uso de módulos retangulares geradores de calor, com espessura e comprimento , que são controlados independentemente. Cada módulo encontra-se isolado de seus vizinhos, bem como em sua superfície inferior.
Ar atmosférico a escoa sobrea a superfície da placa a uma velocidade de . As propriedades termofísicas dos módulos são , e .
Determine a geração de energia necessária, , em um módulo posicionado a uma distância de da aresta frontal.
Determine a temperatura máxima neste módulo de geração.
Passo 1
Determine a geração de energia necessária, , em um módulo posicionado a uma distância de da aresta frontal.
Vamos nessa! Queremos encontrar a geração de energia , , para isso considerando o balanço de energia, temos:
Sabendo que:
e
Substituindo, as expressões a cima, podemos calcular :
Passo 2
Agora, que sabemos como calcular precisamos achar o coeficiente médio de convecção ():
O problema nos deu as propriedades do módulo, mas não nos deu as propriedades do ar. Assim, usando a temperatura de filme como referência, temos que:
Sabendo a temperatura de filme, podemos achar as propriedades do ar.
De acordo com a tabela A.4 do Incropera, temos que:
Passo 3
Com as propriedades dos fluidos em mãos, podemos calcular o número de Reynolds:
Como estamos interessados no módulo a da aresta frontal, . Dessa forma:
Opa! . O escoamento não é laminar nessa região!
Passo 4
A questão agora é a seguinte! Como estamos interessados em calcular a taxa de transferência de calor do módulo localizado a da aresta frontal da placa, não é uma boa usarmos a expressão para o número de Nusselt médio, porque ele vai nos dar o coeficiente convectivo médio ao longo de todos os .
Nesse caso, o coeficiente convectivo médio desse módulo que estamos interessados vai ser aproximadamente igual ao coeficiente convectivo local no centro desse módulo.
Então, vamos utilizar o número de Nusselt local no centro do módulo.
Já calculamos o número de Reynold para , mas agora estamos interessados em uma nova posição, no centro do módulo que tem comprimento .
Dessa forma, vamos calcular o novo número de Reynolds, agora para :
Como sabemos que o escoamento é turbulento em toda placa, vamos usar a seguinte correlação:
Substituindo os valores:
Passo 5
O coeficiente convectivo médio no módulo será, então:
Substituindo os valores:
Passo 6
Agora que achamos finalmente temos todas as variáveis necessárias pra calcular a geração de energia necessária (, que será:
Passo 7
Determine a temperatura máxima neste módulo de geração.
O fluxo de energia gerada no módulo deve ser igual ao fluxo de calor por condução no mesmo.
Partindo do princípio que a energia é gerada no centro do módulo, a temperatura será máxima neste mesmo ponto, a uma distância da superfície do módulo. Logo:
Reorganizando a equação:
Substituindo os valores:
Resposta
Exercício Resolvido #2
INCROPERA, F. P, DEWITT, D. P. Fundamentos de Transferência de Calor e Massa. 6ed.
(Adaptada) Seja uma placa plana sujeita a um escoamento paralelo (superior e inferior) caracterizado por , .
Determine os coeficientes de transferência de calor por convecção médios e as taxas de transferência de calor por convecção associadas a uma placa plana com um comprimento e largura , para o escoamento de ar e temperaturas superficiais e .
Determine os coeficientes de transferência de calor por convecção médios e as taxas de transferência de calor por convecção associadas a uma placa plana com um comprimento e largura , para o escoamento de água e temperaturas superficiais e .
Passo 1
Logo de cara, tanto para a letra , quanto a para a letra , vamos determinar as propriedades que vamos usar ao longo do problema, beleza?
Pra diferenciais, vou chamar os resultados referentes à temperatura superficial de de 1, e para a temperatura superficiais de , de 2.
Letra – Ar
Temperatura de filme:
De acordo com a tabela A.4 do Incropera:
Letra – Água
Temperatura de filme:
De acordo com a tabela A.6 do Incropera:
Show! Agora podemos seguir em frente!
Passo 2
Determine os coeficientes de transferência de calor por convecção médios e as taxas de transferência de calor por convecção associadas a uma placa plana com um comprimento e largura , para o escoamento de ar e temperaturas superficiais e .
Precisamos do número de Reynolds pra escolher a correlação adequada:
De acordo com os números de Reynolds, não estamos no regime laminar.
Passo 3
Como estamos interessados em calcular os coeficientes convectivos médios, vamos utilizar a correlação para a região de transição, considerando . Logo:
Passo 4
Os coeficientes convectivos médios serão:
Passo 5
Como há troca de calor nas superfícies superior e inferior, a taxa total de transferência de calor será:
Passo 6
Determine os coeficientes de transferência de calor por convecção médios e as taxas de transferência de calor por convecção associadas a uma placa plana com um comprimento e largura , para o escoamento de água e temperaturas superficiais e .
Começando pelo número de Reynolds:
De acordo com os números de Reynolds, não estamos no regime laminar.
Passo 7
Como estamos interessados em calcular os coeficientes convectivos médios, vamos utilizar a correlação para a região de transição, considerando . Logo:
Passo 8
Os coeficientes convectivos médios serão:
Passo 9
Como há troca de calor nas superfícies superior e inferior, a taxa total de transferência de calor será:
Resposta
Exercício Resolvido #3
INCROPERA, F. P, DEWITT, D. P. Fundamentos de Transferência de Calor e Massa. 6ed.
(Adaptada) Considere uma aleta retangular que é usada para resfriar o motor de uma motocicleta. A aleta possui de comprimento e está a uma temperatura de , quando a motocicleta desloca-se a uma velocidade de em ar a .
O ar encontra-se em escoamento paralelo às superfícies da aleta e condições de escoamento turbulento podem ser admitidas ao longo de toda a superfície.
Qual é a taxa de remoção de calor por unidade de largura da aleta?
Passo 1
A primeira coisa que temos que fazer aqui é determinar as propriedades do ar à temperatura de filme , que é a nossa referência.
De acordo com a tabela A.4 do Incropera:
Passo 2
Nesse caso, nem precisamos calcular o número de Reynolds pra escolher a correlação que vamos usar. Isso porque o próprio problema já nos disse que o ar encontra-se em condições de escoamento turbulento.
E, para situações onde temos escoamento turbulento sobre toda a placa, a correlação adequada é essa aqui:
Passo 3
O coeficiente convectivo médio será dado por:
Substituindo os valores:
Passo 4
Como o ar escoa pelos dois lados da aleta retangular, a taxa de transferência de calor por unidade de largura será:
Substituindo os valores:
Resposta
Exercício Resolvido #4
INCROPERA, F. P, DEWITT, D. P. Fundamentos de Transferência de Calor e Massa. 6ed.
Placas de aço (AISI 1010), de espessura e lados de comprimento , são transportadas na saída de um processo de tratamento térmico e simultaneamente resfriadas por ar atmosférico com velocidade e em escoamento paralelo sobre as placas.
Para uma temperatura da placa inicial de , qual é a taxa de transferência de calor saindo da placa? Qual é a taxa de variação da temperatura da placa correspondente? A velocidade do ar é muito maior do que a velocidade da placa.
Passo 1
Antes de qualquer coisa, precisamos definir as propriedades dos materiais.
Para o aço (AISI 1010), vamos usar como referência a temperatura inicial da placa . Dessa forma, de acordo com a tabela A.1 do Incropera: