Vazão e Volume de Controle
Teoria
Vazão Volumétrica
Lá na Estática dos Fluidos nós estudamos o fluido paradinho (estátua!). Só que agora, vamos estudar a Cinemática dos Fluidos. Sabe o que isso quer dizer? :D Quer dizer que vamos estudar o fluido em movimento. Yes!
Já que o nosso fluido está fluindo, escoando, se movimentando agora, uma variável que vai nos acompanhar daqui para frente é a famosa Vazão! A vazão nos diz a quantidade de fluido que está escoando num determinado período. Certo?
Agora, tenho outra notícia importante para te dar. Vamos nos deparar com dois tipos de vazões diferentes: a volumétrica e a mássica. Como o nome já diz, a vazão volumétrica diz o quanto de volume está passando naquele período e a vazão mássica diz o quanto de massa está passando naquele período.
No Sistema Internacional, a unidade de vazão volumétrica (Q) é e a unidade de vazão mássica ( é . Fechado?
E quanto aos números? Como eu encontro a vazão volumétrica? Quando estudamos vazão vimos que ela é função da velocidade () e da área ():
Assim, a vazão volumétrica de um objeto é:
É através dessa equação que iremos encontrar a vazão de uma superfície em um escoamento.
E a vazão mássica, como que fica?
A vazão mássica é dada pelos mesmos termos que a vazão volumétrica, mas também precisa da massa específica () :
Bem, pela conservação da massa e sabendo que não vamos acumular nada no nosso sistema, sabemos que toda a vazão que entrar vai ter que sair, né? “Nada se cria, nada se perde, tudo se transforma”. Concordamos com Lavoisier, não é mesmo?
Então,
Mas qual é a relação entre Vazão Volumétrica e Vazão Mássica?
Aí mora o x da questão! Aqui em MecFlu, nessa parte da matéria, costumamos trabalhar com fluidos incompressíveis (que não conseguem se comprimir). Ou seja, a massa específica desses fluidos ρ desses fluidos é constante.
Então, podemos escrever a conservação da massa assim:
Como ρ é constante para os fluidos incompressíveis, podemos usar para eles
Assim, conseguiremos resolver o início de vários problemas montando a equação de vazão. Show de bola! 😉
Volume de Controle
Outra coisa muito importante para estudar Cinemática dos Fluidos é o Volume de Controle. Carinhosamente, vamos chamá-lo de VC.
Agora, queremos analisar o resultado do escoamento sobre um espaço, como a interação casco do navio com a água. Como faremos isso, vamos ter que analisar a interação de partícula com partícula?
Não! E é por isso que esse capítulo se chama Forma Integral para Volume de Controle. Justamente porque vamos olhar nossos sistema de forma macro (tudo o que está entrando e tudo o que está saindo) e não micro (interações partícula-partícula).
Para nos ajudar foi desenvolvido um “jeitinho” que permite com que obtenhamos esses resultados que não resultados do sistema, o jeitinho criado foi a utilização de um volume de controle.
O que é o volume de controle? É uma região escolhida por nós que engloba o escoamento do fluido que iremos analisar. Para isso é necessário escolher uma região que o fluido escoe por ela.
Imagine água escoando por uma tubulação e você deseja saber a variação de energia que o fluido tem quando sai da região para a :
Escolha do Volume de Controle
Qual dos três volumes de controle você acha que seria capaz de nos dar a resposta que queremos: Laranja? Vermelho? Ou Roxo?
Se fossemos usar o laranja seriamos capazes de obter apenas as propriedades da região , se usássemos o roxo seríamos apenas capazes de estudar a região . Já o volume de controle de controle vermelho esse engloba o liquido na região e , possibilitando assim que analisemos a diferença entre a energia nessas regiões.
A dica é escolher o volume de controle que englobe as variáveis que você precisa descobrir para resolver o exercício e as variáveis que o enunciado já te deu!
Vamos as propriedades do volume de controle
Como o nome já diz é um volume. Mas eu acabei de representar com uma superfície?!!!
Não, não, aquilo é um volume, onde você só está vendo uma superfície. Como não conseguimos representar as dimensões a profundidade que normalmente é constante não é representada. Mas nunca esqueça que isso é um volume e existe uma profundidade. Isso é importante para os próximos itens.
O volume de controle sempre terá duas superfícies nas quais o fluido irá escoar atravessando-a (perpendicularmente se possível). Uma será a superfície de entrada e a outra será a superfície de saída. É aqui que entra a profundidade.
Imagina aí que no exemplo anterior o cano tem 1 metro de altura e profundidade de , assim a superfície do volume de controle de entrada seria a superfície formada pela altura e profundidade do cano, mais especificamente, seria a secção reta do cano.
O volume de controle é um conceito, ele não está lá de verdade, sendo assim não pode alterar nada no escoamento.
Ele ainda pode ser fixo, móvel e até deformável.
Deu pra entender tudo até agora? Pareceu difícil?
Com o tempo isso vai se tornar simples, vamos treinar a escolha e equações que esse volume de controle irá gerar.
Partiu praticar a escolha do volume de controle e o cálculo das vazões? Exercita aí! 😊
Mas qual é a relação entre Vazão Volumétrica e Vazão Mássica?
Volume de Controle
Escolha do Volume de Controle
Vamos as propriedades do volume de controle
Exercícios Resolvidos
Exercício Resolvido #1
Elaboração própria
A vazão volumétrica de um fluido em escoamento em uma tubulação de um ponto A até um ponto B é . Calcule a vazão mássica do fluido nesse escoamento sabendo que (a) o fluido é a água a 20°C (b) o fluido é etanol a 20°C. (c) O escoamento de qual fluido possui maior vazão mássica? Por que?
Dados: ,
Passo 1
Faaala! Para encontrar a vazão mássica a partir da vazão volumétrica, podemos usar essa fórmula aqui:
Mas, essa fórmula só pode ser usada no caso de fluido incompressível (ou seja, um fluido no qual podemos considerar (massa específica) constante.
Ótimas notícias: tanto o etanol quanto a água podem ser considerados incompressíveis aqui nesse exercício, pois a 20°C eles estão na fase líquida. ;D Então vamos fazer essa hipótese de fluido incompressível e utilizar essa fórmula!
No caso da água, . Substituindo:
Logo:
Passo 2
Show! Para calcular a vazão mássica do etanol, vamos usar o mesmo raciocínio, pois o etanol também pode ser considerado incompressível a 20°C.
Sabendo que a massa específica do etanol é e lembrando que a vazão volumétrica é a mesma
Fazendo as contas:
Com isso, encontramos a vazão mássica do escoamento de etanol. :D
Passo 3
Encontramos na letra (a) que a vazão mássica de água é . Na letra b, encontramos que a vazão mássica de etanol é
Então, a maior vazão mássica é do escoamento de água!
E por que isso acontece? Porque nos dois escoamentos temos a mesma vazão volumétrica, mas a água possui massa específica maior que a do etanol (ambos a 20°C). Com isso, pela fórmula , o escoamento de água terá maior maior vazão mássica.
Resposta
(a)
(b)
(c) A água, pois sua massa específica é maior que a do etanol. Além disso, a vazão volumétrica é a mesma.
Exercício Resolvido #2
Frank M. White, Mecânica dos Fluidos, 6ª ed. Porto Alegre: AMGH, 2011
Água escoando por um tubo com de diâmetro entra em uma seção porosa, como mostra a figura abaixo, que permite uma velocidade radial uniforme através das superfícies das paredes por uma distância de . Se a velocidade média na entrada for igual a , determine a velocidade de saída se para fora do tubo ou para dentro do tubo. Qual valor de fará ?
Passo 1
Então galera, esse é um exercício que devemos calcular o balanço de água que entra igual a água que sai, ou seja:
Passo 2
Calcularemos cada vazão separadamente, a começar por que é a mais simples.
Lembramos que a vazão é dada pelo produto da área da seção e da velocidade média do fluido.
Nos é passado que basta então calcular .
Como a área é de um círculo de diâmetro
Logo se :
A vazão possui a mesma área, ou seja,
Então
Agora para a vazão , devemos utilizar outra área para o escoamento.
Como o tubo é cilíndrico devemos calcular a área da superfície de saída/entrada como sendo a casca do cilíndro:
Onde .
O que nos dá uma vazão de:
Passo 3
Na letra a seção porosa trabalha como saída, então:
Sabemos que:
Para :
Logo
Passo 4
Na letra a seção porosa trabalha como entrada, então:
Se :
Passo 5
Para a letra calcularemos dado que :
Como não sabemos se é de entrada ou saída, vou supor que seja de saída:
Repare que nossa suposição estava correta. Caso fosse negativo, seria de entrada.
Resposta
Exercício Resolvido #3
Frank M. White, Mecânica dos Fluidos, 6ª ed. Porto Alegre: AMGH, 2011.
Quando um jato líquido, regido pela gravidade, sai de uma fenda em um tanque, como na figura abaixo, uma aproximação para a distribuição de velocidade na saída é
onde é a profundidade da linha de centro do jato. Próximo à fenda, o jato é horizontal, bidimensional, e de espessura , como mostrado. Encontre uma expressão geral para a vazão volumétrica total que sai da fenda.
Passo 1
Nesta questão devemos aplicar a expressão que define a vazão que passa por uma área:
No caso a velocidade é e como o jato é bidimensional vamos dizer que
Sendo que é uma largura que “sai” da tela.
Passo 2
Em seguida devemos resolver nossa integral substituindo as infomrações que temos:
Se ,
Podemos tirar e de dentro da integral:
Vamos realizar a substituição e . (Obs.: nossos limites de integração também vão mudar...Como varia de até , irá variar de até )
Resposta
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