Enunciado

Ar a 10°C entra em um duto de 18 m comprimento retangular de seção transversal 0,15   m × 0,20   m a uma velocidade de 4,5 m/s. O duto é submetido a um aquecimento uniforme de radiação em toda a superfície com taxa de 400 W m 2 . A temperatura da parede na saída do duto é:

  1. 58,8°C
  2. 61,9°C
  3. 64.6°C
  4. 69.1°C
  5. 75.5°C

(Para ar, use k = 0,02551 W m 2 K , P r = 0,7296 , v = 1,556 × 10 - 5 m 2 s , c p = 1007 J k g . K , ρ = 1,184 k g m 3 ).

Passo 1

É isso aii!!

Vamos pra mais umaa!!

Queremos achar a temperatura da superfície, certo? Mas como ??

Simples ! Basta usarmos o fluxo de calor na superfície:

q s ˙ = h ( T s - T m )

Se isolarmos a temperatura da superfície:

T s = T m + q s ˙ h

Complicou! Nós só temos que:

q s ˙ = 400 W m 2

Fora isso não temos nada!

Mas vamos usar algumas outras fórmulas que vão nos ajudar!!

A temperatura de saída do ar, T m , pode ser achada usando outra equação para a taxa de transferência de calor total:

Q ˙ = m ˙ c p ( T m - T i )

Isolando T m :

T m = T i + Q ˙ m ˙ c p

Substituindo na primeira fórmula:

T s = T i + Q ˙ m ˙ c p + q s ˙ h

Já melhorou, não é?? Temos a temperatura de entrada:

T i = 10 ° C

c p = 1007 J k g . K

Vamos achar os tópicos que precisamos!!

Passo 2

O calor também não é mais nenhum mistério, basta usarmos a relação:

Q ˙ = q s ˙ × A s

Para um duto retangular:

A s = 2 a + b × L

Se:

a = 0,15   m

b = 0,20   m

L = 18   m

Então:

Q ˙ = 400 W m 2 × 2 0,15   m + 0,20   m × 18   m

Q ˙ = 5040   W

Tranquilo, não foi?

Agora vamos achar a vazão mássica, que também tem sua fórmula:

m ˙ = ρ A c V

A área da seção transversal do duto retangular é simplesmente a × b :

m ˙ = ρ ( a × b ) V

Temos que:

V = 4,5 m s

ρ = 1,184 k g m 3

Então:

m ˙ = 1,184 k g m 3 0,15   m × 0,20   m 4,5 m s

m ˙ = 0,15984 k g s

Já tá ficando mais legal!!

A única coisa que precisamos achar é o coeficiente de convecção, h.

Passo 3

Boom galera, nós precisamos do coeficiente de transferência de calor por convecção em um tubo, certo?

Vocês se lembram como??

Se lembrarem tá tranquilo!! Eu coloco aqui pra vocês não esquecerem mais, ok?

N u = h D h k

Se isolarmos o coeficiente que desejamos:

h = N u k D h

Legal!! O problema já nos disse que:

k = 0,02551 W m 2 K

E o diâmetro hidráulico para o duto retangular é dado por:

D h = 4 A c p = 4 ( a × b ) 2 ( a + b )

Então:

D h = 4 0,15   m × 0,20   m 2 0,15   m + 0,20   m = 0,1714   m

Então a única coisa que precisamos é achar o Nu, certo?

Antes de começar a calcular o Nu nós precisamos descobrir se o fluxo é turbulento, e como faremos?

Simples !! Basta calcularmos o Número de Reynolds:

R e = V m e d i a D h v

Se a velocidade média é de 4,5 m/s:

R e = 4 , 5 m s × ( 0 , 1714   m ) 1,562 × 10 - 5 m 2 s = 49387,23

Como o número de Reynolds é maior que 10000 dizemos que o fluxo é turbulento.

Passo 4

Se já sabemos que o fluxo é turbulento, já podemos calcular o Número de Nusselt?

Ainda não!! Vamos precisar de mais uma informação para obtermos a fórmula que será usada para este calculo.

E qual será? O comprimento da entrada térmica, ok?

Vamos ver como calcula-la, para o fluxo turbulento:

L t ≈ L h ≈ 10 D h

Então:

L t ≈ L h ≈ 10 0,1714   m

L t ≈ L h ≈ 1 , 714   m

Bom galera, como nós temos valores pequenos de L h e L t se comparados com o comprimento total do tubo, assumiremos que o fluxo é turbulento e totalmente desenvolvido. E assim:

N u = 0,23 R e 0,8 P r 0 , 4

Substituindo os valores que nós já temos:

N u = 0,23 49387,23 0,8 0,7296 0,4

N u = 115,3

Já temos tudo o que precisamos, então:

h = 115,3 × 0,025 51 W m . K 0 , 1714   m

h = 17,16 W m 2 . K

Passo 5

Agora nós vamos lançar tudo isso na fórmula da temperatura do Passo 1:

T s = 10 ° C + 5040   W 0,15984 k g s 1007 J k g . K + 400 W m 2 17,16 W m 2 . K

T s = 64,6 ° C

E a nossa resposta é a letra (c)!

Grande, mas não foi tão difícil, né?

Resposta

L e t r a   C   ‼

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