Enunciado

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Considere as condições do Exemplo 3.12, exceto que agora a pessoa está fazendo exercício (no ar como ambiente), o que multiplica por oito a taxa de geração de calor metabólica, passando então para 5600   W / m ³ . Para que a pessoa mantenha a mesma temperatura da pele do exemplo, qual deveria ser a sua taxa de transpiração (em litros/s)?

Passo 1

Opa! Fala aí! Partiu resolver essa questãozita!

Bom, ela faz referência ao exemplo 3.12, dando um novo dado, q = 5600   W / m ³ , e ele quer saber a taxa de transpiração… Vamos visitar o exemplo que ele falou e montar o nosso raciocínio, beleza?

Bom, pra gente encontrar a taxa de transpiração, vamos usar a seguinte equação:

∀ = m t r a n s p i r a ç ã o ρ

∀ = q t r a n s p i r a ç ã o ρ   .   h f g

Ops! Temos que encontrar esse q t r a n s p i r a ç ã o , certo?

Vamos lá então!

Passo 2

Vamos antes de tudo usar a equação de calor pra encontrar a temperatura T s :

q = k s f   .   A   .   T i - T s L s f

T s = T i - q   .   L s f k s f   .   A

T s = 34,8 - 142   .   0,003 0,3   .   1,8

T s = 34 ° C

Agora levando as nossas condições em consideração vamos encontrar o T i :

T i = T s . s e n h ( m L m )   +   k m . m . L s f k s f   .   θ c + T a + q m ω . ρ b . c b . c o s h ( m L m ) s e n h ( m L m )   +   k m . m . L s f k s f . c o s h ( m L m )  

Precisamos encontrar alguns termos para substituir aí, né?

Passo 3

Vamos fazer isso então:

Primeiro o m :

m = ω . ρ b . c b / k m

m = 0,0005.1000.3600 / 0,5

m = 60   m - 1

Agora nosso seno e cosseno hiperbólico:

s e n h ( m L m ) = s e n h ( 60   .   0,03 ) = 2,94

c o s h ( m L m ) = c o s h ( 60   .   0,03 ) = 3,11

Agora o θ c :

θ c = T c - T a - q m ω . ρ b . c b

θ c = - q m ω . ρ b . c b

θ c = - 5600 0,0005.1000.3600

θ c = - 3,11   K

Agora vamos substituir tudo o que encontramos na nossa equação lá de cima:

T i = 34.2,94   +   0,5.60 . 0,003 0,3   .   - 3,11 + 37 + 3,11 . 3,11 2,94   +   0,5.60 . 0,003 0,3 . 3,11  

T i = 35,2 ° C

Show! Falta pouco agora!

Vamos achar a taxa de calor:

q = 0,3   .   1,8   .   35,2 - 34 0,003

q = 222   W

Uhul! Precisamos ver que há transferência de calor por convecção para o ambiente será a mesma do exemplo, então podemos pegar de lá ( q = 142   W ) , logo o nosso q t r a n s p i r a ç ã o vai ser a diferença deles, ok?

q t r a n s p i r a ç ã o = 222 - 142

q t r a n s p i r a ç ã o = 80   W

Agora sim! Partiu última parte!

Passo 4

Vamos então encontrar a taxa pedida pelo nosso enunciado:

∀ = q t r a n s p i r a ç ã o ρ   .   h f g

∀ = 80 994   .   2421   .   10 3

∀ = 3,3   .   10 - 8   m 3 / s

Mas ele pediu em litros/s, né?

∀ = 3,3   .   10 - 5   l / s

Conseguimosss!!!

Resposta

∀ = 3,3   .   10 - 5   l / s

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