1.

Considere uma embalagem de maçãs, cada uma com 80   m m de diâmetro, na qual o ar escoa a 5 o C e com velocidade de 0,5   m . s - 1 . O valor do coeficiente de transferência de calor por convecção é 7,5   W . m - 2 . K - 1 . No interior de cada maçã, a energia térmica é gerada uniformemente a uma taxa total de 4000   J . k g - 1 . d i a - 1 . A massa específica e a condutividade térmica da maçã são respectivamente 840   k g . m - 3 e 0,5   W . m - 1 . K - 1 .

Determine as temperaturas do centro e da superfície da maçã.

Resolução
2.

Um proprietário de um imóvel, cuja tubulação de água congelou durante um período de tempo frio, decide derreter o gelo passando uma corrente elétrica I ao longo da parede do tubo. Os raios interno e externo são designados por r 1 e r 2 , e sua resistência elétrica por unidade de comprimento por R e l ' . O tubo é bem isolado no exterior e durante a fusão do gelo (e água) permanece a uma temperatura constante T f no tubo associada ao processo de fusão.

a Considerando que condições de regime estacionário são alcançadas logo depois da aplicação da corrente, determine a forma de distribuição de temperatura T ( r ) em regime estacionário na parede do tubo durante o processo de fusão.

b Desenvolva uma expressão para o tempo t f necessário para fundir totalmente o gelo. Calcule esse tempo para I = 100   A , R e l ' = 0,30   Ω . m - 1 e r 1 = 50   m m .

Resolução
3.

Considere um cabo elétrico longo, de raio 2 m m e condutividade térmica 15   W / ( m . K ) , no qual calor é uniformemente gerado com uma taxa volumétrica de 50 × 10 6   W / m 3 . Este cabo é revestido com uma camada de plástico de 5   m m de espessura e condutividade térmica de 1,2   W / ( m . K ) .

O plástico está em contato perfeito com a superfície do cabo elétrico. A temperatura da superfície externa do plástico é de 45 ° C . No regime permanente, calcule:

i Temperatura na interface entre o cabo e o plástico;

i i Temperatura no centro do cabo.

i i i O revestimento plástico reduz ou aumenta a temperatura na superfície do cabo? Justifique sua resposta.

Resolução
4.

(Adaptado) Rejeitos radioativos são colocados em um recipiente esférico de parede delgada. Os rejeitos geram energia térmica por unidade de volume de forma não uniforme de acordo com a relação q 0 1   -   r / r 0 2 . Onde r 0 é o raio do recipiente e q 0 uma constante.

Mantidas as condições de regime estacionário pela imersão do recipiente em um líquido que se encontra a T ∞ e que fornece um coeficiente convectivo h uniforme.

Determine a distribuição de temperaturas T r no interior do recipiente. Expresse seu resultado em termos de q 0 , r 0 , T ∞ , h e k (condutividade térmica do rejeito).

Resolução
5.

Um tubo ( k = 0,4   W / m K ) de diâmetro interno igual a 1   m e espessura igual a 5   m m , tem comprimento igual a 2   m . Uma resistência elétrica gera calor dentro da parede do tubo a uma taxa igual a:

q = 100 r   W / m 3

A parede externa do tubo perde calor para o ambiente, que está a 20 ° C ( h =   10   W / m 2 K ) e transfere calor para o fluido interno, a uma taxa igual a 4   W / m 2 . Considere regime permanente e condução apenas na direção radial.

Determine:

a A distribuição de temperaturas na parede do tubo.

b O fluxo de calor por condução ao longo do raio (em W).

c A posição onde ocorre a temperatura máxima da parede.

Resolução
6.

O ar no interior de uma câmara a T ∞ , i = 50 ° C é aquecido por convecção com h i   = 20   W . m - 2 . K - 1   por uma parede de espessura de 200   m m e condutividade térmica 4   W . m - 1 . K - 1 com geração uniforme de calor de 1000   W . m - 3 . Para evitar que a geração de calor no interior da parede seja perdida para o exterior da câmara a T ∞ , o = 25 o C   com h o = 5   W . m - 2 . K - 1 , um aquecedor elétrico de fita é colocado na rede externa para fornecer um fluxo uniforme de calor q 0 ' ' .

a Esboce a distribuição de temperatura na parede em coordenadas T - x para a condição em que não ocorre a perda do calor gerado no interior da parede para o exterior da câmara.

b Quais são as temperaturas nas fronteiras da parede ( T ( 0 ) e T ( L ) ), para as condições do item a ?

c Determine o valor de q 0 ' '   que deve ser fornecido pelo aquecedor de fita de modo qe todo o calor gerado no interior da parede seja transferido para o interior da câmara.

d Se a geração de calor da parede for interrompida e o fluxo de calor do aquecedor de fita mantido constante, qual seria a temperatura em regime estacionário T ( 0 ) da superfície externa da parede?

Resolução
7.

Uma parede plana é composta por dois materiais A e   B . A parede de material A apresenta uma geração de energia de q ˙ = 1,5 × 10 6   W / m 3 , k A = 75   W / m K   e espessura de L A = 50   m m . A parede de material B , sem geração de calor, é caracterizada por k B = 150   W / m K e L B = 20   m m .

A superfície interna do material A é bem isolada, enquanto que a superfície externa está sendo resfriada por uma corrente de água a T ∞ = 30 ° C e h = 1000   W / m 2 K .

a Esquematize o perfil de temperatura que existe no sistema sob condições de estado estacionário.

b Determine a temperatura T 1 da interface dos materiais e a temperatura T 2 da superfície resfriada.

Resolução

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