Enunciado

Deduza uma expressão para a ascensão capilar de um líquidos entre duas placas paralelas grandes, distantes entre si. t , mergulhadas verticalmente no líquido. Considere que o ângulo de contato seja ϕ .

Passo 1

A melhor forma de começar é desenhando um esqueminha pra poder visualizar melhor o que o enunciado disse!

Temos então as nossas duas placas paralelas grandes mergulhadas verticalmente no líquido e queremos achar uma expressão na ascenção capilar. Em outras palavras a gente quer uma expressão de h ! Beleza?

Na nossa figura temos h que é a altura do capilar e t e w são a distancia entre as placas e o comprimento da placa, respectivamente. Eles consequentemente vão ser a espessura e o comprimento do capilar! E por fim, mas não menos importante, temos ϕ que é o ângulo de contato dado no enunciado.

O enunciado não da essa icógnita, w , pra a gente, mas jájá vamos ver que ela é bastante necessária!

O valor da ascensão capilar entre as placas é determinado pelo equilíbrio de forças da coluna líquida retangular de altura h . É importante a gente falar aqui que a pressão nesse ponto tracejado é igual a pressão na superfície livre do líquido, ambas são iguais a P a t m , isso equilibra a pressão atmosférica que atua sobre a superfície do capilar, desse modo esses dois efeitos cancelam-se mutuamente. O peso da coluna líquida pode ser calculado como:

W = m g = ρ V g

Onde ρ é a densidade do líquido, g   é aceleração da gravidade e V é o seu volume, dado por:

V = h × t × w

Igualando o componente vertical da força de tensão superficial ao peso, temos:

W = F s u p

Onde F s u p   é dado por:

F s u p = σ s P cos ⁡ ϕ

Onde σ s é a tensão superficial do líquido, P é o perímetro de contato do líquido com a placa e ϕ é o ângulo de contato dado no enunciado. P   é dado por:

P = 2 w

Considerando w o comprimento da placa e multiplicado por dois, por ser duas placas.

Substituindo, temos:

ρ × h × t × w × g = 2 × σ s × w × cos ⁡ ϕ

Isolando h :

h = 2 σ s × cos ⁡ ϕ ρ t g

Agora podemos calcular a altura do capilar!!

Resposta

h = 2 σ s × cos ⁡ ϕ ρ t g

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