Enunciado

Um modelo em escala 1:16 de um caminhão de 20 m de comprimento é testado a 80 m/s em um túnel de vento, onde o gradiente axial de pressão estática é -11,17 N/m². A área frontal do protótipo é 9,9 m². Estime a correção para o empuxo horizontal para esta situação. Expresse a correção como uma fração do C D medido, se C D = 0,85 .

Passo 1

Tá legal, sabemos que o empuxo horizontal pode ser expresso como a diferença de pressão entre a parte da frente e traseira do caminhão multiplicado pela área, de forma, que:

F = p f - p a A

Dessa forma, sabemos que o gradiente de pressão pode ser escrito como:

p f - p a = Δ p Δ L

Em que Δ L é o comprimento do caminhão. No entanto, esse dado foi nos dado no enunciado, como sendo - 11,17   N / m 2 . Então, agora só precisamos reescrever a equação para a força de forma que façamos aparecer esse termo. Então, temos:

F = Δ p A = Δ p Δ L L A

Se você notar, multiplicamos e dividimos sumiltaneamente por L , de forma que não alteramos a equação, então, dessa forma, podemos utilizar o valor dado no enunciado.

Passo 2

No entanto, os valores dados para o comprimento e área frontal do caminhão foram para o protótipo, e estamos interessados na correção para o modelo, então, escrevendo a relação de escala dada no enunciado, temos:

L p = 16 L m → L m = L p 16

A p = 16 2 A m → A m = A p 16 2

Então, substituindo os valores na equação do passo 1, temos:

F = Δ p Δ L L A = Δ p Δ L L p 16 A p 16 2 = - 11,17 20 16 9,9 16 2 → F = - 0,540   N

Passo 3

Agora, para expressar a correção em função de C D , vamos escrever a equação que relaciona a força de expuxo para o modelo em função de C D :

F D m = ρ V 2 A m C D 2

Substituindo a relação de proporção encontrada no passo 2 para a área do modelo, temos:

F D m = ρ V 2 A p C D 2 ( 16 2 )

Substituindo os valores conhecidos, temos:

F D m = 1,23 80 2 9,9 0,85 2 16 2 → F D m = 129,4   N

Dessa forma, para expressar a correção como uma fração do C D , vamos dividir a força obtida no passo 2 por esse valor obtido acima, então, temos:

C = F F D m = - 0,540 129,4 → C = - 0,42 %

Resposta

F = - 0,540   N

C = - 0,42 %

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Repita o Problema 7-54, exceto que a velocidade do som c em um gás ideal é considerada uma função apenas da temperatura absoluta T e da constante específica do gás ideal R g á s á .Mostrando todo o se
Uma camada limite é uma região fina (em geral, ao longo de uma parede longa) na qual as forças viscosas são significativas e dentro da qual o escoamento é rotacional. Considere umacamada limite que cr
Considere o escoamento de Couette completamente desenvolvido — o escoamento entre duas placas paralelas infinitas separadas pela distância h , com a placa superior se movendo e aplaca inferior fixa, c
Considere o desenvolvimento do escoamento de Couette — 0 mesmo escoamento do Problema 7-52, exceto que o escoamento ainda não é em regime permanente, mas está se desenvolvendo com o tempo. Em outras p
Compare as dimensões primárias de cada uma das seguintes propriedades no sistema de dimensões primárias com base na massa (m, L, t, T, I, C, N) com aquelas do sistema dedimensões primárias com base na