Enunciado

O fator de forma para a condução através do canto formado por duas paredes adjacentes, com D   > L 5 , sendo D e L a profundidade e a espessura da parede, respectivamente, é mostrado na Tabela 4.1. O elemento simétrico bidimensional do canto, que está representado no detalhe (a), é delimitado pela diagonal de simetria adiabática e por uma seção da espessura da parede, na qual a distribuição de temperaturas é considerada ser linear entre T 1 e T 2 .

  1. Usando a rede nodal do detalhe (a), com L = 40 mm, determine a distribuição de temperaturas no elemento para T 1 = 100 ° C e T 2 = 0 ° C . Calcule a taxa de transferência de calor, para uma profundidade unitária (D = 1 m), se k = 1 W m K . Determine o fator de forma correspondente para o canto e compare o seu resultado com aquele da Tabela 4.1.
  2. Escolhendo um valor de n = 1 ou n = 1,5, estabeleça uma rede nodal para o trapézio mostrado no detalhe (b) e determine o campo de temperaturas correspondente. Avalie a validade da suposição da existência de distribuições lineares de temperaturas ao longo das seções aa e bb.

Passo 1

E por aqui a gente não para não !!

Na letra (a) nós vamos trabalhar com a figura (a) dada, vamos ver mais de perto?

Como a distribuição de temperatura é considerada linear entre T 1 e T 2 , nós vamos ter uma variação de 25°C a cada ponto, ok?

O que nós vemos aqui é que os pontos são nós internos, então a fórmula nestes casos é:

4 T m , n = ∑ T v i z i n h o s

Fazendo para cada ponto:

4 T 3 = T 4 + T 6 + 25

4 T 4 = T 3 + T 7 + T 5

4 T 5 = 2 T 4

4 T 6 = T 3 + T 8 + T 7 + 50

4 T 7 = 2 T 4 + 2 T 6

4 T 8 = 2 T 6 + 152 T a 0

Quando resolvemos as equações simultâneas com ajuda do nosso amado software:

Já achamos a distribuição de temperaturas, agora nós precisamos da taxa de transferência de calor, ok?

Nós sabemos que:

D   =   1   m

k = 1 W m K

∆ x = 10   m m

E que a troca de calor com o ambiente vai se dar pela diferença de temperatura entre os pontos c, 3, 4 e 5 com relação a T 2 . Se é assim, para ambas as superfícies:

q ' t o t a l = 2 k T c - T 2 2 + T 3 - T 2 + T 4 - T 2 + T 5 - T 2

Substituindo:

q ' t o t a l = k T c + 2 T 3 + 2 T 4 + 2 T 5

Colocando nossos dados:

q ' t o t a l = 1 W m K 25 ° C + 2 18,75 ° C + 2 12,5 ° C + 2 ( 6,25 ° C )

q ' t o t a l = 100 W m

E ainda queremos o fator de forma, certo? Sabendo que:

q ' t o t a l = k S T 1 - T 2

E substituindo:

100 W m = S 1 W m K 100 ° C

S = 1

Quando olhamos na Tabela 4.1 nós vemos que o fator de forma vale 0,54, bem abaixo do que achamos, não foi?

Passo 2

Bom galera, na letra (b) nós vamos aumentar o espaçamento analisado onde temos a distribuição linear, ok?

A primeira que nós analisamos é mostrado pela letra (a), em seguida nós aumentamos uma coluna (b), e assim sucessivamente até (e).

Quando nós fazemos o mesmo procedimento que do Passo 1 nós vamos obter os seguintes dados:

E finalizamos galerinha !!

Resposta

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