Enunciado

Folhas de plantas têm pequenos canais que conectam a região interna úmida da folha com o ambiente. Os canais, chamados de estômatos, representam a primeira resistência ao transporte de unidade através da planta e o diâmetro de um único estômato é sensível ao nível de CO2 na atmosfera. Seja uma folha de um pé de milho cuja superfície superior está exposta à irradiação solar com GS = 600 W/m2 e a uma temperatura do céu efetiva de Tcéu = 0°C. A superfície inferior da folha é irradiada pelo solo que se encontra a uma temperatura de Tsolo = 20°C. As superfícies superior e inferior estão sujeitas a condições convectivas caracterizadas por h = 35 W/(m2 · K) e T∞ = 25°C, havendo também evaporação através dos estômatos. Supondo que o fluxo de evaporação da água seja de 50 × 10 –6 kg/(m2 · s) em condições atmosféricas com concentrações de CO2 típicas de zonas rurais e que ele é reduzido a 5 × 10 –6 kg/(m2 · s) quando as concentrações de CO2 são dobradas próximas a uma zona urbana, calcule a temperatura da folha na zona rural e próxima a zona urbana. O calor de vaporização da água é de hfg = 2400 kJ/kg, admita que α = ε = 0,97 para as trocas radiantes com o céu e com o solo, e que αS = 0,76 para a irradiação solar.

Passo 1

Fala aí! Partiu fazer essa questãozinha!

Vamos começar anotando nossos dados:

T c é u = 0 ° C → 273   K T ∞ = 25 ° C → 298   K h = 35   W / m ² . K

T s o l o = 20 ° C → 293   K h f g = 2400   k J / k g α S = 0,76 G S =   600 W / m ²

α = ε = 0,97 n H 2 O ,   r u r a l " = 50   .   10 - 6   k g / m ² . s n H 2 O ,   u r b a n a " = 5   .   10 - 6   k g / m ² . s

Vamos para as continhas!

Passo 2

Para calcular a temperatura da folha, vamos fazer um balanço de energia, beleza?

Primeiro considerando a folha próxima da zona rural:

α S   .   G S + α c é u   .   σ   .   T c é u 4 + α s o l o   .   σ   .   T s o l o 4 = 2   .   h   .   T - T ∞ + 2   .   ε   .   σ   .   T 4 + 2   .   n H 2 O ,   r u r a l "   .   h f g

0,76.600 + 0,97.5,67 . 10 - 8 . 273 4 + 0,97.5,67 . 10 - 8 . 293 4 = 2.35 . T - 298 +

2.0,97.5,67   .   10 - 8 .   T 4 + 2   .   50   .   10 - 6   .   2400   .   10 3

T = 298,7   K

ou

T = 25,7 ° C

Passo 3

Agora considerando a folha próxima a zona urbana:

α S   .   G S + α c é u   .   σ   .   T c é u 4 + α s o l o   .   σ   .   T s o l o 4 = 2   .   h   .   T - T ∞ + 2   .   ε   .   σ   .   T 4 + 2   .   n H 2 O ,   u r b a n a "   .   h f g

0,76.600 + 0,97.5,67 . 10 - 8 . 273 4 + 0,97.5,67 . 10 - 8 . 293 4 = 2.35 . T - 298 +

2.0,97.5,67   .   10 - 8 .   T 4 + 2   .   5   .   10 - 6   .   2400   .   10 3

T = 301,4   K

ou

T = 28,4 ° C

Prontinho! Conseguimos!

Resposta

Para a folha próxima da zona rural: T = 25,7 ° C

Para a folha próxima da zona urbana: T = 28,4 ° C

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