Enunciado

Grandes fardos cilíndricos de feno, usados para alimentar o gado nos meses de inverno, têm diâmetro D = 2   m e são armazenados encostados um a um de modo a formarem longos cilindros. Geração microbiológica de energia ocorre no feno e pode ser excessiva se o fazendeiro enfardar o feno em condições muito úmidas. Supondo que a condutividade térmica do feno no fardo seja k = 0,04   W / m · K , determine a temperatura máxima do feno, em estado estacionário, para o feno seco q ˙ = 1   W / m 3 , para o feno úmido q ˙ = 10   W / m 3 e para o feno molhado q ˙ = 100   W / m 3 . As condições do ambiente são: T = 0 ℃ e h = 25   W / m 2 · K .

Passo 1

Fala Galera!!

Nessa questão queremos determinar a temperatura máxima do feno, em estado estacionário, para o feno seco, para o feno úmido e para o feno molhado.

PRESSUPOSTOS:

(1) Condições em estado estacionário;

(2) Propriedades constantes;

(3) Transferência de calor unidimensional;

(4) Geração volumétrica uniforme;

(5) Radiação desprezível;

(6) Condução desprezível de ou para o solo.

DADOS FORNECIDOS:

Diâmetro dos fardos cilíndricos de feno: D = 2   m

Raio dos fardos cilíndricos de feno: r o = 1   m

Condutividade térmica do feno no fardo: k = 0,04   W / m · K

Taxa volumétrica de geração de calor uniforme para o feno seco: q ˙ = 1   W / m 3

Taxa volumétrica de geração de calor uniforme para o feno úmido: q ˙ = 10   W / m 3

Taxa volumétrica de geração de calor uniforme para o feno molhado: q ˙ = 100   W / m 3

Temperatura ambiente: T ∞ = 0 ℃

Coeficiente de transferência de calor por convecção: h = 2 5   W / m 2 · K

Passo 2

Para resolver essa questão, podemos começar calculando a temperatura na superfície do feno. Temos que pela equação do balanço de energia na superfície do feno, a transferência de calor por convecção deve ser igual à transferência de calor por condução, ou seja:

q c o n d ' ' = q c o n v ' '

Assim, podemos encontrar a temperatura na superfície pela equação 3.60. Assim temos:

T s = T ∞ + q ˙ r o 2 h

Aqui, T ∞ é a temperatura ambiente, h é o coeficiente de transferência de calor por convecção, r o é o raio do cilindro de feno e q ˙ é a taxa de transferência de calor por convecção.

Passo 3

Podemos determinar a temperatura máxima no cilindro de feno a partira da equação 3.58. Assim temos:

T m á x = q ˙ r o 2 4 k 1 - r 2 r 0 2 + T s

Temos também que a temperatura máxima do feno ocorre na linha central, ou seja, quando r = 0 . Assim, a equação acima fica a seguinte:

T m á x = q ˙ r o 2 4 k 1 - 0 r 0 2 + T s

T m á x = q ˙ r o 2 4 k + T s

Aqui, T s é a temperatura externa do feno, q ˙ é a geração interna de calor e k é a condutividade térmica do feno.

Passo 4

Substituindo a equação do passo 2 na equação do passo 3 temos que a temperatura máxima do feno se torna a seguinte:

T m á x = q ˙ r o 2 4 k + q ˙ r o 2 h + T ∞

Passo 5

Para o feno seco.

Substituindo os termos encontrados na equação acima, temos que a temperatura máxima é:

T m á x = q ˙ r o 2 4 k + q ˙ r o 2 h + T ∞

T m á x = 1   W / m 3 1   m 2 4 0,04   W / m · K + 1   W / m 3 1   m 2 25   W / m 2 · K + 0 ℃

T m á x = 6,27 ℃

Portanto, a temperatura máxima do feno seco é 6,27 ℃ .

Passo 6

Para o feno úmido.

Substituindo os termos encontrados na equação acima, temos que a temperatura máxima é:

T m á x = q ˙ r o 2 4 k + q ˙ r o 2 h + T ∞

T m á x = 1 0   W / m 3 1   m 2 4 0,04   W / m · K + 1 0   W / m 3 1   m 2 25   W / m 2 · K + 0 ℃

T m á x = 6 2 , 7 ℃

Portanto, a temperatura máxima do feno úmido é 6 2 , 7 ℃ .

Passo 7

Para o feno molhado.

Substituindo os termos encontrados na equação acima, temos que a temperatura máxima é:

T m á x = q ˙ r o 2 4 k + q ˙ r o 2 h + T ∞

T m á x = 1 0 0   W / m 3 1   m 2 4 0,04   W / m · K + 1 0 0   W / m 3 1   m 2 25   W / m 2 · K + 0 ℃

T m á x = 6 27 ℃

Portanto, a temperatura máxima do feno molhado é 627 ℃ .

Resposta

Para o feno seco.

T m á x = 6,27 ℃

Para o feno úmido.

T m á x = 62,7 ℃

Para o feno molhado.

T m á x = 627 ℃

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