Enunciado

Ligas com memória de forma (Shape Memory Alloys – SMA) são metais que passam por mudanças na estrutura cristalina em uma faixa de temperatura relativamente pequena. Uma transformação de fase de martensita para austenita pode induzir mudanças relativamente grandes nas dimensões globais de uma SMA. Desta maneira, SMAs podem ser usadas como atuadores mecânicos. Seja um bastão de uma SMA que tem inicialmente diâmetro D i   =   2   m m e comprimento Li = 40 mm, a uma temperatura uniforme T i   =   320   K . O calor específico da SMA varia significativamente com mudanças na fase cristalina, assim c varia com a temperatura do material. Para uma SMA particular, esta relação é bem descrita por c   =   500   J / ( k g   ·   K )   +   3630   J / ( k g   ·   K )   ×   e x p ( – 0,808 K - 1   ×   |   T   –   336 K | ) . A massa específica e a condutividade térmica da SMA são ρ   =   8900   k g / m 3   e   k   =   23   W / ( m / K ) , respectivamente. O bastão de SMA é exposto a um gás quente caracterizado por T ∞   =   350 K   e   h   =   250   W / ( m 2   ·   K ) . Represente graficamente a temperatura do bastão versus o tempo para 0   ≤   t   ≤   60   s , para os casos de calores específicos constante ( c   =   500   J / ( k g   ·   K ) ) e variável. Determine o tempo necessário para a temperatura do bastão apresentar 90 % de sua variação máxima de temperatura. Sugestão: Despreze a variação nas dimensões do bastão de SMA quando calculando a sua resposta térmica.

Passo 1

Vamo lá galera! O número Biot associado à haste (avaliando as dimensões à temperatura inicial) é B i   = h D i 4 k =   250 W m 2 ⋅ K ×   2 ×   10 - 3   m / 4 / 23 W / m K   =   0,005   < <   0,1 . Portanto, a abordagem da capacitância por grumos é válida. Negligenciando a mudança na área de superfície à medida que a haste é aquecida,

Passo 2

Devido à função de valor absoluto, a expressão anterior é mais facilmente integrada numericamente para determinar T ( t ) . Com base em uma temperatura inicial de T i = 320   K , os seguintes resultados são encontrados usando o código IHT incluído nos Comentários.

Passo 3

A inspeção da resposta prevista mostra que o tempo necessário para que a haste experimente 95% de sua mudança de temperatura total (para T 95 = T i + 0,95 × T f   -   T i = 320   K   +   0,95 × ( 350   -   320 )   K   =   348,5   K ) é de 38,2   s e 27,1   s para os casos de calor específico variável e constante, respectivamente.

Resposta

38,2   s e 27,1   s

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