Enunciado

Em um longo tubo circular, com raios interno e externo r 1 e r 2 , respectivamente, temperaturas uniformes T 1 e T 2 são mantidas em suas superfícies interna e externa, enquanto geração de energia térmica ocorre no interior de sua parede ( r 1 < 1 < r < r 2 ). Considere condições de regime estacionário, nas quais T 1 < T 2 . É possível manter uma distribuição radial de temperaturas linear no interior da parede? Caso afirmativo, que condições especiais devem existir?

Passo 1

Fala aí! Partiu fortalecer nossos conhecimentos com essa questãozinha aí, beleza?

Essa questão pergunta pra gente se é possível uma distribuição radial, considerando condições de regime estacionário… E ainda pergunta quais outras condições devem existir…

Vamos nessa!

Passo 2

Bom, vamos relembrar nossa equaçãozinha da transferência de calor, onde:

q =   -   k r .   d d r r   .   d T d r

E considerando um fluxo unidimensional, em estado estacionário e com propriedades constantes… Teremos o seguinte:

d T d r = constante

Então nossa equação ficará com essa cara aqui:

q =   - k r   .   d d r   .   r   .   C 1

q =   - C 1   .   k r

E essa nossa constante vai ser exatamente a variação de temperatura sobre a variação do raio… Vamos colocar isso na equação e ficaremos com:

q =   -   k r   .   T 2 - T 1 r 2 - r 1

Opa! Vemos que a nossa distribuição de temperatura se comporta de forma de forma linear e inversamente proporcional ao nosso raio…

Uhul! Conseguimos!

Resposta

Considerando um fluxo unidimensional, em estado estacionário e com propriedades constantes, nossa distribuição de temperatura se comporta de forma de forma linear e inversamente proporcional ao nosso raio.

q =   -   k r   .   T 2 - T 1 r 2 - r 1

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